问答题(2022年中国科学院

讨论sinbx/xλ  dx(b≠0)的绝对收敛性和条件收敛性.

答案解析

原积分I=∫0+∞sinbx/xλ dx=I1+I2=∫01sinbx/xλ dx+∫1+∞sinbx/xλ dx.①对I1:∵xλ-1 |sinbx/xλ |=⁡|sinbx/x|=|b|>0,故当0<λ-1<1即1<λ<2时,I1绝对收敛.对I2:当1<λ<2时,∵∫1+∞|sinbx/xλ | dx≤∫1+∞1/xλ dx收敛,∴I2绝对收敛.综上知,当1<λ<2时,I绝对收敛.②当0<λ≤1时,I1收敛.对于I2,由于|∫u1u2sinbxdx|=1/|b...

查看完整答案

讨论