求二元函数f(x,y)=x²(2+y²)+ylny的极值.

设二元函数f(x,y)在(x₀,y₀)的某邻域U内有定义，且在U内存在偏导数.

证明：若偏导数f_x(x,y)和f_y(x,y)都在(x₀,y₀)可微，则f_xy (x₀,y₀ )=f_yx (x₀,y₀).

若f(x)=，求在(0,0)处(cosα,sinα)'的方向导数为________.

若f(x)=|x|^α，求(∂² f)/(∂x₁² )+(∂² f)/(∂x₂² )+(∂² f)/(∂x₃² )+⋯+(∂² f)/(∂x_n² )=________.

设函数z=z(x,y)由方程z+e^x-yln(1+z²)=0确定，求(∂²z/∂x²+∂²z/∂y²)|_(0,0).