大学数学-考博试题(东北财经大学 2002年拉普拉斯定理)

填空题（2002年东北财经大学）

五阶行列式D₅==__________。

答案解析

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讨论

拉普拉斯定理

计算行列式的值：Dn=

若随机变量X服从参数λ=1的指数分布，则P(-2<x<2)=__________。

设某产品寿命服从正态分布即Z ~ N(10,22)分布，试求任取5件中恰有2件寿命超过产品期望寿命的概率。

设X1=(0 2 0)T,X2=(-3 3 2)T是方程组的两个解，求此方程组的一般解。

dx=__________。

∫e(x)dx=F(x)+c，则∫e-xf(e-x)dx= 【】

计算∬Dxdxdy，其中D是以O(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域。

某企业生产某种商品，年产x件时总成本为c(x)=c+dx，年需求量是价格p的线性函数为a-bp（其中a,b,c,d均为常数），试求：(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求对价格的弹性。

三个人以相同的概率被分配到4个不同房间中任一间，则前三个房间各有一个人的概率为【】

已知z=arctan (x+y)/(x-y)，求dz.

行列式

多项式f(x)=中x3项的系数为______.

4阶行列式的值等于【】

设复系数多项式f(x)在x=1处的导数f'(1)≠0.证明：存在n阶复方阵A使得f(A)=f(1)J，其中J=是n阶Jordan块.

设A=是实数域上的矩阵，证明：(1)如果|aii|>∑j≠i|aij|,i=1,2,…,n则|A|≠0;(2)如果aii>∑j≠i|aij|,i=1,2,…,n则|A|>0.

设A∈Cn×n,W={f(A):f(x)∈P[x]},m(x)是A的最小多项式，证明：W的维数=∂(m(x))，其中∂(m(x))表示m(x)的最高次数.

设a1,a2,…,an是n个实数，证明：|ai|≤.

设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，AT的转置矩阵，当A*=AT时，证明|A|≠0.

设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，|A|<0，求|A+E|.

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则【】

设A,B都是n阶复方阵，C=A+B，则det(C-AB)=det(C-BA).

行列式的计算

已知线性方程组有解，其中a,b为常数.若=4，则=__________.

重庆大学克拉默法则

A为4阶方阵，且|A|=-2，则||A|A|=【】

设4阶矩阵A=(α,γ2,γ3,γ4 ),B=(β,γ2,γ3,γ4)，其中α,β,γ2,γ3,γ4均为四维列向量，且已知行列式|A|=4,|B|=1，则行列式|A+B|=________.

三阶行列式有2个元素为4，其余为±1，则此行列式可能的最大值为________.

设γ1,γ2,α,β皆为三维列向量，A=(α,3γ1,3γ2 ),B=(β,γ1,2γ2)且|A|=18,|B|=4，则|A-B|=________.

设A为n阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则|A* |等于【】

A为4阶方阵，且|A|=-2，则||A|A|=【】

若事件A、B独立，则A、B至少有一个发生的概率表示为【】

(X,Y)的联合概率分布为试求：(1)DX (2)DY (3)cov(X,Y)