设复系数多项式f(x)在x=1处的导数f'(1)≠0.证明：存在n阶复方阵A使得f(A)=f(1)J，其中J=
是n阶Jordan块.
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设A,B都是n阶复方阵，C=A+B，则det(C-AB)=det(C-BA).
设A是n阶复方阵，V1是A的行向量生成的Cn的子空间，V2是A的列向量生成的Cn的子空间，则V1=V2.
设A是2022阶可逆对称实方阵，则A必有2021阶非零主子式
设A，B都是n(n≥2)阶复方阵，则rank(AB)=rank(BA).
设R^3上的线性变换A(x)=x，则α=生成的A-循环不变空间的维数为________.
设=QR，其中Q是正交方阵，R是对角线元素大于0的上三角方阵，则R=________.
设A=，则A-1=__________，A2022=__________，A的最大奇异值σ1=__________.
设空间直角坐标系中的四点A(1,1,1),B(1,2,3),C(1,2,4),D(2,3,4),则点A到平面BCD的距离d=__________.
设f(x)=x3+6x2+3px+8，试确定p的值使f(x)有重根并求其根.
设A=(aij)n×n，且行列式≠0,1≤k≤n.证明存在下三角形矩阵Bn×n，使BA为上三角形矩阵。
若不可约多项式p(x)是f(k)(x)的s重因子，且p(x)|f(x)，那么p(x)________ f(x)的s+k重因子.
证明：如果d(x)|f(x),d(x)|g(x)，且d(x)是f(x)与g(x)的一个组合，那么d(x)是f(x)与g(x)的一个最大公因式.
设A∈Cn×n,W={f(A):f(x)∈P[x]},m(x)是A的最小多项式，证明：W的维数=∂(m(x))，其中∂(m(x))表示m(x)的最高次数.
计算R3中曲面(x12)/(a12 )+(x22)/(a22 )=(x32)/(a32 )与超平面x3=a3所围锥体的体积，a1,a2,a3>0.
设函数f:R→R在R/{x0}上有二阶导数，满足：当x∈(-∞,x0)时f' (x)<0<f''(x)，而当x∈(x0,+∞)时，f' (x)>0>f''(x)，证明：f在x0处不可微.