设多项式f(x)=x^p+px+p-1，其中p为奇素数，证明：f(x)在有理数域上不可约.

设多项式f(x)=2x⁴+2x³-5x²-13x-2,g(x)=x³+x²-3x-6

求f(x)与g(x)的首一最大公因式(f(x),g(x))，以及多项式u(x)和v(x)，使得u(x)f(x)+v(x)g(x)=(f(x),g(x))

设A=(a_ij)，其中a_ij=(1-x_iⁿ y_jⁿ)/(1-x_i y_j ),x_i y_j≠1,i,j=1,2,⋯,n，求行列式|A|.

设f(x)为实系数多项式，且次数为奇数，则 f(x)必有实根.

设A=(a_ij)为2阶复方阵，满足tr(A^k)=k(k=1,2)，其中tr(A)=a₁₁+a₂₂为矩阵A的迹，则行列式|A|=______.