/ 知识库     / 试卷库

考研2022年中国科学技术大学( )

设复系数多项式f(x)在x=1处的导数f'(1)≠0.证明:存在n阶复方阵A使得f(A)=f(1)J,其中J=是n阶Jordan块.

考研2022年中国科学技术大学( )

设A,B都是n阶复方阵,C=A+B,则det(C-AB)=det(C-BA).

考研1999年理工数学Ⅰ( )

设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则【 】

A、当m>n时,必有行列式|AB|≠0

B、当m>n时,必有行列式|AB|=0

C、当n>m时,必有行列式|AB|≠0

D、当n>m时,必有行列式|AB|=0

当m>n时,必有行列式|AB|=0

考研1996年理工数学Ⅰ( )

4阶行列式的值等于【 】

A、a1 a2 a3 a4-b1 b2 b3 b4

B、a1 a2 a3 a4+b1 b2 b3 b4

C、(a1 a2-b1 b2)(a3 a4-b3 b4)

D、(a2 a3-b2 b3)(a1 a4-b1 b4)

(a2 a3-b2 b3)(a1 a4-b1 b4)

考研1995年理工数学Ⅰ( )

设A是n阶矩阵,满足AAT=E(E是n阶单位矩阵,AT是A的转置矩阵),|A|<0,求|A+E|.

因为 |(A+E) AT |=|AAT+AT |=|E+AT |=|A+E|,

即有 |A+E||A|=|A+E|,也即(1-|A|)|A+E|=0.

因为 1-|A|>0,故|A+E|=0.