设复系数多项式f(x)在x=1处的导数f'(1)≠0.证明:存在n阶复方阵A使得f(A)=f(1)J,其中J=是n阶Jordan块.
设A,B都是n阶复方阵,C=A+B,则det(C-AB)=det(C-BA).
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则【 】
A、当m>n时,必有行列式|AB|≠0
B、当m>n时,必有行列式|AB|=0
C、当n>m时,必有行列式|AB|≠0
D、当n>m时,必有行列式|AB|=0
4阶行列式的值等于【 】
A、a1 a2 a3 a4-b1 b2 b3 b4
B、a1 a2 a3 a4+b1 b2 b3 b4
C、(a1 a2-b1 b2)(a3 a4-b3 b4)
D、(a2 a3-b2 b3)(a1 a4-b1 b4)
设A是n阶矩阵,满足AAT=E(E是n阶单位矩阵,AT是A的转置矩阵),|A|<0,求|A+E|.
因为 |(A+E) AT |=|AAT+AT |=|E+AT |=|A+E|,
即有 |A+E||A|=|A+E|,也即(1-|A|)|A+E|=0.
因为 1-|A|>0,故|A+E|=0.