设f(x)为实系数多项式，且次数为奇数，则 f(x)必有实根.
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设λ-矩阵A(λ)=则A(λ)的所有不变因子为__________.
设R³为带标准内积的3维欧氏空间，对R³的基α1=(-1,1,1),α2=(0,-1,1),α3=(0,0,1)进行Schmidt正交化得R³的标准正交基β1,β2,β3，则β3=________.
设n阶矩阵A 的各行素之和均为3，E为单位阵则阵A²-2A +E的各行元素之和为______.
设A=(aij)为2阶复方阵，满足tr(Ak)=k(k=1,2)，其中tr(A)=a11+a22为矩阵A的迹，则行列式|A|=______.
设A=,B=,C=若矩阵满足AXB=C，则X=________.
计算Gauss曲面积分I=∬Scos((n,r) ̂)/r² dS，其中S为光滑封闭曲面，原点不在S上，r为S上动点至原点的距离，(n,r) ̂为动点处外法向量n与径向r的夹角.
设f(n)=a0+ak/nk ，且满足|a_k |≤M，这里n,k均为正整数，试证：数项级数f(n)收敛的充要条件为a0=a1=0.
设f(x)是有理数域Q上的一个m次多项式，n是大于m的正整数，证明不是f(x)的实根.
假设5/11是整系数多项式f(x)的根，证明：f(√(-1))f(-√(-1))是正整数，且是146的倍数.
设X=(x1,x2,x3,x4 ),XT是X的转置，问是否存在一次多项式ui (x)=ai x1+bi x2+ci x3+di x4 (i=1,2,3,4)满足XXT=并说明理由.
求f(x)=x4+2x³-x²-4x-2,g(x)=x4+x³-x²-2x-2的最大公因式d(x)以及多项式u(x),v(x)，满足d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x).
设多项式f(x)=xp+px+p-1，其中p为奇素数，证明：f(x)在有理数域上不可约.
设A=(aij)n×n，且行列式≠0,1≤k≤n.证明存在下三角形矩阵Bn×n，使BA为上三角形矩阵。
证明：如果d(x)|f(x),d(x)|g(x)，且d(x)是f(x)与g(x)的一个组合，那么d(x)是f(x)与g(x)的一个最大公因式.
设A∈Cn×n,W={f(A):f(x)∈P[x]},m(x)是A的最小多项式，证明：W的维数=∂(m(x))，其中∂(m(x))表示m(x)的最高次数.