设A为n阶非零方阵，A*是A的伴随矩阵，AT的转置矩阵，当A*=AT时，证明|A|≠0.
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证明题（1994年理工数学Ⅰ）
答案解析
由A*=AT知aij=Aij (i,j=1,2,…,n)，其中Aij是元素aij的代数余子式.又由A≠0知，不妨设aij≠0，于是根据行列式按行（列）展开定理，有|A|=ai1 Ai1+ai2 Ai2...
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已知矩阵A=与B=相似.(1)求x与y;(2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P.
设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则事件A在每次试验中出现的概率是______.
若在区间(0,1)内任取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为______.
设平面L是下半圆周y=-，则曲线积分∫L(x2+y2)ds=________.
向量场u(x,y,z)=xy2i+ye2j+xln(1+z2)k在点P(1,1,0)处的散度divu=________.
设矩阵A=,E=，则逆矩阵(A-2E)-1=________.
已知随机事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6以及条件概率P(B|A)=0.8，则和事件A∪B的概率P(A∪B)=______.
设A=是实数域上的矩阵，证明：(1)如果|aii|>∑j≠i|aij|,i=1,2,…,n则|A|≠0;(2)如果aii>∑j≠i|aij|,i=1,2,…,n则|A|>0.
设A为n阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则|A* |等于【 】
设4阶矩阵A=(α,γ2,γ3,γ4 ),B=(β,γ2,γ3,γ4)，其中α,β,γ2,γ3,γ4均为四维列向量，且已知行列式|A|=4,|B|=1，则行列式|A+B|=________.
已知线性方程组有解，其中a,b为常数.若=4，则=__________.
设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，|A|<0，求|A+E|.
设A,B都是n阶复方阵，C=A+B，则det(C-AB)=det(C-BA).
设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，且φ(0)=0，计算xy2dx+yφ(x)dy的值.