大学数学-考研试题(浙江大学 2024年函数极限)

计算题（2024年浙江大学）

求极限 lim x->+∞ 1/x |sint|dt

答案解析

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讨论

变限积分

设函数f(x)=sint3dt,g(x)=f(t)dt，则【】

设函数f(x)=ecostdt,g(x)=et² dt，则【】

5/(x4+3x2-4)dx__________.

设x≥-1，求(1-|t|)dt.

设，求dy/dx,(d2y)/(dx2)在t=的值.

设f(x)=lnt/(1+t) dt，其中x>0，求f(x)+f(1/x).

设f(x)连续，则d/dx tf(x2-t2)dt等于【】

设f(x)=sint2dt,g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是g(x)的【】

函数F(x)=(2-1/√t) dt(x>0)的单调减少区间为__________.

d/dx sin⁡(x-t)2dt=________.

函数极限

(1/(ex-1)-1/ln⁡(1+x) )=______.

东北师范大学两个重要极限

设y=y(x)由方程y²-x+siny=0(x≥1)确定，且y=y(x)经过(π²,π).试讨论y(x)在(1,+∞)上零点的个数，并求y(x).

若((1+ax²)sinx-1)/x³=6，则a=______.

求极限(exsinx-x(1+x))/x³=______.

求(lnn-[lnn])=______.

求极限[1/ln⁡(1+x) -1/ln⁡(x+√(1+x²)) ]

已知函数f(x)在[a,b]上可积，且f(x)=A.对任意的h∈(0,1)，设非负函数g(x,h)满足：⁡g(x,h) dx=1，若对任意的c∈(a,b),g(x,h)在当h→0+关于 x∈[c,b]一致收敛于0，即对∀ε>0,∃δ>0，当0<h<δ时，对∀x∈[c,b]有|g(x,h)|<ε，证明：f(x)g(x,h)dx=A

确定常数a,b，使得极限(axcosx-bsinx)/x³ 存在，并求极限.

已知 fn(x)=求证：（1）对于任何自然数n，方程fn(x)=在区间(0,)中仅有一根；（2）设xn∈(0,)满足fn(xn)=，则.

函数与极限

当x→0+时，下列无穷小阶数最高的是【】

求(1²+3²+⋯+(2n-1)²)/n³

设f(x)在[a,b)上严格单调，xn∈(a,b)，证明：如果f(xn)=f(a)，则xn=a.

已知正项级数an 收敛，数列{xn}满足|xn+1-xn |≤a_n,∀n≥1.证明：{xn}收敛.

设f(x),g(x)在(-∞,+∞)上连续，且[f(x)-g(x)]=0.证明：f(x)在(-∞,+∞)上一致连续当且仅当g(x)在(-∞,+∞)上一致连续.

函数f(x)=|x|1/(1-x)(x-2)的第一类间断点的个数是【】

设函数f(x)=(1+x)/(1+nx2n)，则f(x)【】

当x→0时，((1+t²)sint²)/(1+cost²) dt与xk是等阶无穷小，则k=______.

设数列{xn}满足xmn≤xm+xn,xn>0，证明：存在.

若f:Rn→Rm是一个C1类映射，且满足xf'=0，证明：f为常值映射.