大学数学-考研试题(经济数学Ⅲ 2024年变限积分)

填空题（2024年经济数学Ⅲ）

5/(x⁴+3x²-4)dx__________.

答案解析

1/2 ln3-1/8 π（解答过程见word版）

讨论

大学数学

当x→0时，((1+t²)sint²)/(1+cost²) dt与xk是等阶无穷小，则k=______.

随机变量X,Y相互独立，其X~N(0,2),Y~N(-1,1)，记p1={2X>Y},p2={X-2Y>1}，则【】

设随机变量X的概率密度为f(x)=，则X的三阶中心矩E(X-EX)³=【】

设矩阵A=,Mij表示A的i行j列元素的余子式.若|A|=-1/2，且-M21+M22-M23=0，则【】

设二次型f(x1,x2,x3 )=xT Ax在正交变换下可化成y1²-2y2²+3y3²，则二次型f的矩阵A的行列式值与迹分别为【】

设f(x,y)是连续函数，则dxf(x,y)dy=【】

设I=|sinx|dx,k为整数，则I的值【】

设函数f(x)=(1+x)/(1+nx2n)，则f(x)【】

设总体X服从[0,θ]上的均匀分布，其中θ∈(0,+∞)为未知参数，X1,X2,⋯,Xn是来自总体X的简单随机样本，记X(n)=max⁡{X1,X2,⋯,Xn },Tc=cX(n)(1)求c，使得Tc是θ的无偏估计；(2)记h(c)=E(Tc-θ)²，求c使得h(c)最小.

已知数列{xn },{yn },{zn}满足x0=-1,y0=0,z0=2，且，记αn=，写出满足αn=Aαn-1的矩阵A，并求An及xn,yn,zn.

变限积分

设函数f(x)=sint3dt,g(x)=f(t)dt，则【】

设函数f(x)=ecostdt,g(x)=et² dt，则【】

设x≥-1，求(1-|t|)dt.

设，求dy/dx,(d2y)/(dx2)在t=的值.

设f(x)=lnt/(1+t) dt，其中x>0，求f(x)+f(1/x).

设f(x)连续，则d/dx tf(x2-t2)dt等于【】

设f(x)=sint2dt,g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是g(x)的【】

函数F(x)=(2-1/√t) dt(x>0)的单调减少区间为__________.

d/dx sin⁡(x-t)2dt=________.

函数f(x,y)=2x³-9x²-6y4+12x+24y的极值点是______.

定积分

计算(1/t-[1/t]) dt

设f(x)连续，φ(x)=f(xt)dt，且f(x)/x=A(A为常数)，求φ'(x)并讨论φ'(x)在x=0处的连续性.

lnx/√x dx=__________.

理工数学Ⅱ微积分基本公式

设p为常数，若反常积分lnx/(xp(1-x)1-p) dx收敛，则p的取值范围是【】

(2x+3)/(x2-x+1)dx=__________.

计算积分xm-1/(1+xn) dx，其中0<m<n.

已知f(x)dx条件收敛，且f+(x)=(|f(x)|+f(x))/2,f-(x)=(|f(x)|-f(x))/2证明：(1) f+(x)dx,f-(x)dx均发散到+∞;(2)当A→+∞时，f+(x) dx与f-(x)dx等价.

求积分I(a)=arctan⁡(ax)/(x(1+x2)) dx,a>0.

判断dx/(ex+1)的敛散性.