大学数学-考研试题(理工数学Ⅱ 2024年变限积分)

单项选择（2024年理工数学Ⅱ）

设函数f(x)=sint³dt,g(x)=f(t)dt，则【】

A、 f(x)是奇函数，g(x)是奇函数

B、f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

C、f(x)是偶函数，g(x)是偶函数

D、f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

答案解析

D

【解析】

解答过程见word版

讨论

变限积分

设函数f(x)=ecostdt,g(x)=et² dt，则【】

设x≥-1，求(1-|t|)dt.

设，求dy/dx,(d2y)/(dx2)在t=的值.

设f(x)=lnt/(1+t) dt，其中x>0，求f(x)+f(1/x).

设f(x)连续，则d/dx tf(x2-t2)dt等于【】

设f(x)=sint2dt,g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是g(x)的【】

函数F(x)=(2-1/√t) dt(x>0)的单调减少区间为__________.

d/dx sin⁡(x-t)2dt=________.

函数f(x)=|x|1/(1-x)(x-2)的第一类间断点的个数是【】

设函数y=f(x)由参数方程确定，则⁡x[f(2+2/x)-f(2)]=【】

定积分

计算(1/t-[1/t]) dt

先说明广义积分dx/(a4+x4 )收敛（a>0是常数），再计算其积分值.

计算积分ln⁡(1-2acosx+a2)dx.

设f(x),g(x)在区间[a,b]上连续，且g(x)取正值，由积分中值定理有f(t)g(t)dt=f(ξ)g(t) dt(a≤ξ≤x≤b)若f+' (a)存在且f+' (a)≠0，求(ξ-a)/(x-a).

已知f(x)dx条件收敛，且f+(x)=(|f(x)|+f(x))/2,f-(x)=(|f(x)|-f(x))/2证明：(1) f+(x)dx,f-(x)dx均发散到+∞;(2)当A→+∞时，f+(x) dx与f-(x)dx等价.

求积分I(a)=arctan⁡(ax)/(x(1+x2)) dx,a>0.

求定积分x(sinx)arctan⁡(e-x)/(1+cos2⁡x )dx

设连续函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=x,f(x)dx=0，则f(x)dx=______.

设x,t>0，则含参变量积分I(t)=(e-x -e-xt)/x dx=________.

若f(x)为已知连续函数，I=tf(tx)dx，其中t>0,s>0，则I的值【】

函数

设f(x)=x3-3x2-x+9，已知f的下列函数值x -1.3 -1.4 -1.5 -1.6 -1.7f(x) 3.033 1.776 0.375 -1.176 -2.883求方程f(x)=0在区间[-1.7,-1.3]上根的近似值（用牛顿反插值法）。

能否用迭代法求下列方程，如不能，将方程改写为能用迭代法求解的形式.x=4-αx.

若z=x+iy,f(z)=u(x,y)+iv(x,y)解析，且u-v=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f(z).

设f(x)=,f[φ(x)]=1-x，且φ(x)≥0，求φ(x)及其定义域.

f(x)=|xsinx| ecosx,-∞<x<+∞是【】

设函数f(x)=，则函数f[f(x)]=__________.

设 f(x) 是连续函数，F(x)是 f(x)的原函数，则【】

设函数f(x)在[a,b]上有定义，在(a,b)上连续.下面哪个条件能够判定函数f(x)在[a,b]上有最大值【】

在平面直角坐标系中，椭圆x2+xy+y2=1的长轴方程为__________，位于x轴上半平面内的焦点坐标为__________.

已知φ(x)=|x-t|f(t)dt，若积分存在，且f(x)>0，证明：φ(x)为[a,b]上的凸函数.