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考研2024年经济数学Ⅲ( )

随机变量X,Y相互独立,其X~N(0,2),Y~N(-1,1),记p1={2X>Y},p2={X-2Y>1},则【 】

A、p1>p2>1/2

B、p2>p1>1/2

C、p1<p2<1/2

D、p2<p1<1/2

p2>p1>1/2

解答过程见word版

考研2024年理工数学Ⅰ( )

设随机变量X,Y相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,令Z=|X-Y|,则下列随机变量与Z同分布的是【 】

A、X-Y

B、(X+Y)/2

C、2X

D、X

X

解答过程见word版

考研2024年理工数学Ⅰ( )

设随机变量X,Y相互独立,且X服从正态分布N(0,2),Y服从正态分布N(-2,2),若P{2X+Y<a}=P{X>Y},则a=【 】

A、-2-√10

B、-2+√10

C、-2-√6

D、-2+√6

-2+√10

解答过程见word版

考研2020年理工数学Ⅰ( )

设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1,X2均服从标准正态分布,X3的概率分布为

P{X3=0}=P{X3=1}=1/2,Y=X3 X1+(1-X3 ) X2

(1)求二维随机变量(X1,Y)的分布函数,结果用标准正态分布函数Φ(x)表示;

(2)证明随机变量Y服从标准正态分布.

(1) (X1,Y)的分布函数为:

F(x,y)=P{X1≤x,Y≤y}=P{X3=0,X1≤x,Y≤y}+P{X3=1,X1≤x,Y≤y}

=P{X3=0,X1≤x,X2≤y}+P{X3=1,X1≤x,X1≤y}

=1/2 P{X1≤x}P{X2≤y}+1/2 P{X1≤x,X1≤y}

=1/2 Φ(x)Φ(y)+1/2 Φ(min⁡(x,y))

(2) F(y)=P{Y≤y}=P{X3=0,Y≤y}+P{X3=1,Y≤y}

=P{X3=0,X3 X1+(1-X3 ) X2≤y}+P{X3=1,X3 X1+(1-X3 ) X2≤y}

=P{X3=0,X2≤y}+P{X3=1,X1≤y}

=1/2 P{X2≤y}+1/2 P{X1≤y}=Φ(y)

所以Y服从标准正态分布.

考研2020年理工数学Ⅰ( )

设X1,X2,⋯,X100为来自总体X的简单随机样本,其中P{X=0}=P{X=1}=1/2,Φ(x)表示标准正态分布函数,则利用中心极限定理可得P{Xi≤55}的近似值为【 】

A、1-Φ(1)

B、Φ(1)

C、1-Φ(0.2)

D、Φ(0.2)

Φ(1)