设函数f(x)在区间(a,b)内可导，证明：导函数f'(x)在(a,b)内严格单调增加的充分必要条件是：对(a,b)内任意的x₁,x₂,x₃，当x₁<x₂<x₃时，(f(x₂ )-f(x₁))/(x₂-x₁ )<(f(x₃ )-f(x₂))/(x₃-x₂ )

已知函数f(x)=e^t²sintdt,g(x)=e^t²dt∙sin²⁡x，则【 】

A、x=0是f(x)的极值点，也是g(x)的极值点

B、x=0是f(x)的极值点，(0,0)是曲线y=g(x)的拐点

C、(0,0)是y=f(x)的拐点，x=0是g(x)的极值点

D、(0,0)是曲线y=f(x)的拐点，也是曲线y=g(x)的拐点

讨论方程(lnx)²-2lnx+2x+k=0的实根的个数，其中k是常数.

求极限：

设x>0,y>0，证明：xy-e^x-1≤ylny