设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分，标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.

附表：t分布表 P{t(n)≤t_p (n)}=p

蚂蚁森林是全球最大的个人碳账户平台，该平台以量化方式记录每个人的低碳行为。当支付宝用户收集到足够的“能量”时，他/她可以向蚂蚁森林申请种植一棵真正的树。截至2019年4月22日(世界地球曰)，支付宝蚂蚁森林的5亿用户已经在中国西北地区种植了1亿棵真树，总面积为11.2万公顷，保护着总面积为1.2万公顷的保护地。

1.本题两小问中考虑在一个3×4的长方形区域的每个小方格的中心点种树，要求在横、竖、斜3个方向上都不能存在连续的3颗(及以上)树。令1表示可以种树，0表示不可以种树。满足种树条件的示意图为

不满足种树条件的示意图为

(a)请问在一个3×4的区域里，最多能种多少颗树，并给出一种种植的方式。

(b) 在满足上一问最多能种多少颗树答案的前提下，请问一共有多少种种法，给出思路和答案。

2. 考虑一个由从左到右的n个小方格组成的1×n的区域，从左向右依次在每个小方格种一棵树，一共种n棵。树的种类只有两种：胡杨和樟子松。假设在第一个小方格种植的树是胡杨的概率是r。后续种树的规则为：如果前一个小方格种的是胡杨，则本格种胡杨的概率为s；如果前一个小方格种的是樟子松，则本格种樟子松的概率为t,0<r,s,t<1。

(a)假设r=1/3,s+t≠1。是否存在s和t，使得对任意的i,2≤i≤n，在第i个小方格种植的树是胡杨的概率都等于一个跟i无关的常数？如果存在，请给出s和t的关系；如果不存在，请说明理由。

(b) 假设r=1/3,s=3/4,t=4/5。假设我们观察到第2019个小方格里种植的树是胡杨，但我们观察不到在其它小方格里种植的是哪种树。请问在第一个小方格里种植的树是胡杨的概率是多少？

3.为了种树的可持续发展控制成本，蚂蚁森林希望在知道用户申请数量之前从公益机构获得种植配额。令随机变量D₁和D₂分别表示支付宝用户对胡杨和樟子松的申请数量。将D_i的分布函数记为F_i，其均值和方差分别表示为μ_i和σ_i²(i=1,2)。

假设蚂蚁森林只知道μ_i和σ_i² (i=1,2)但并不知道F的其它信息。蚂蚁森林需要确定两种树的配额，分别记为Q_i (i=1,2)。由于环境的承受能力，种植的树木总数不能超过给定的常数M，即

Q₁+Q₂≤M

并且假设M≥μ₁+μ₂。

已知两种树的订购成本分别为cQ_i (i=1,2)。如果预留配额Q_i小于种树申请数量D_i，即Q_i≤D_i，则增加额外成本m[D_i-Q_i ]⁺ (i=1,2)。这里[x]⁺≜max⁡{x,0}.m,c,μ_i,σ_i为已知常数且满足关系(m-c)/c>(σ₁/μ₁ )²>(σ₂/μ₂ )².

蚂蚁森林希望选择种树配额Q_i≥0(i=1,2)使得在最坏情况下总成本的期望极小，其中最坏情况是针对所有可能的均值为μ_i、方差为σ_i²的分布函数F_i。从数学上讲，目标是求解以下优化问题：

,(1)

subject to Q₁+Q₂≤M,Q₁,Q₂≥0

其中F_i是所有均值为μ_i、方差为σ_i² (i=1,2)的累积分布函数的集合，其支撑集为非负数。

问题：请求解问题(1)，推导最优种树配额Q_i,i=1,2的显式表达式。

设X₁,X₂,…,X₁6为来自总体N(μ,4)的简单随机样本.考虑假设检验问题：H₀:μ≤10,H₁:μ>10.Φ(x)表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为W={X ̅≥11}，其中X ̅=1/16·X_i ，则μ=11.5时，该检验犯第二类错误的概率为【 】

A、1 - Φ(0.5)

B、1 - Φ(1)

C、1 - Φ(1.5)

D、1 - Φ(2)