设Σ是由直线 绕直线 (t为参数)旋转一周得到的曲面，Σ1是Σ介于平面x+y+z=0与x+y+z=1之间部分的外侧，
计算曲面积分∬Σ1xdydz+(y+1)dzdx+(z+2)dxdy.
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计算Gauss曲面积分I=∬Scos((n,r) ̂)/r² dS，其中S为光滑封闭曲面，原点不在S上，r为S上动点至原点的距离，(n,r) ̂为动点处外法向量n与径向r的夹角.
计算∯Σ 2zxdydz+yzdzdx-z2 dxdy，其中Σ是由曲面z=与z=所围成的表面外侧.
计算曲面积分∬S(2x+z)dydz+zdxdy，其中S为有向曲面z=x2+y2 (0≤z≤1)，其法向量与z轴正向的夹角为锐角.
求曲面积分∬S(z3-x)dydz-xydzdx-3zdxdy.其中S是由曲面z=4-y2，平面x=0，平面x=3以及xOy平面围成立体的表面，取外侧.
设函数f(x)在区间(-1,1)内有定义，且f(x)=0，则【 】
设函数f(x,y)在点(0,0)处可微，f(0,0)=0,n= (∂f/∂x,∂f/∂y,-1)|(0,0)，非零向量r与n垂直，则【 】
设Σ为曲面z=(1≤x²+y²≤4)的下侧，f(x)是连续函数，计算I=∬Σ(xf(xy)+2x-y)dydz+(yf(xy)+2y+x)dzdx+(zf(xy)+z)dxdy.
设P=P(x,y,z),Q=Q(x,y,z)均为连续函数，Σ为曲面z=(x≤0,y≥0)的上侧，则∬ΣPdydz+Qdzdx=【 】
设平面有界区域D位于第一象限，由曲线xy=1/3,xy=3与直线y=1/3 x,y=3x围成，计算∬D(1+x-y)dxdy.
已知平面区域D={(x,y)|√(1-y²)≤x≤1,-1≤y≤1}，计算∬Dx/√(x²+y²) dxdy.
若D是由(0,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0,0,2),(0,2,2),(2,2,2)组成的R³的一个棱台，则∬D1/(y²+z²) dydz=________.
计算曲面积分∬Sxdydz+ydxdz+zdxdy=________，其中S:x²/a² +y²/b² +z²/c² ≤1，方向向外侧.
设I(x0,x1 )=∬Σ/dydz，其中Σ为抛物面x=y²+z²与平面x=x0,x=x1所围立体表面的内侧，α>0,x1>x0>0，求极限I(x0,x1).
求曲面积分∬S(xy+yz+zx)dS其中S是z=被x²+y²=2ay截掉的部分.
设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，Σ为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分：I=∬Σ(x²+1)dydz-2ydzdx+3zdxdy
设S是单位球面x²+y²+z²=1被锥z>所截部分曲面，定向取球外侧为正向，则对于F=(xy+cosz)i+(-xy-x² )j+(x+2z²)k，曲面积分∬SFdS=________.
计算曲线积分I=∫(4x-y)/(4x²+y² ) dx+(x+y)/(4x²+y² ) dy，其中I是曲线L:x²+y²=2，方向为逆时针方向.
计算∫L(x²+y²+z²)ds，其中L:x=acost,y=asint,z=bt,t∈[0,2π].
计算∫Γex(1-cosy)dx-ex(y-siny)dy，其中Γ:y=sinx,x∈[0,π]，方向从(π,0)到(0,0).
已知有向曲线L为球面x²+y²+z²=2x与平面2x-z-1=0交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，计算曲线积分∫L(6xyz-yz²)dx+2x²zdy+xyzdz.
设连续可微函数z=f(x,y)由方程F(xz-y,x-yz)=0唯一确定，其中f(u,v)有连续的偏导数，L为正向单位圆周.试求：I=∮L(xz²+2yz)dy-(2xz+yz²)dx
已知L是第一象限中点从点(0,0)沿圆周x²+y²-2x=0到点(2,0)，再沿圆周x²+y²=4到点(0,2)的曲线段，计算I=∫L3x²ydydx+(x³+x-2y)dy
已知有向曲线L是沿抛物线y=1-x²从点A(1,0)到B(-1,0)的一段，则曲线积分∫L(y+cosx)dx+(2x+cosy)dy=______.
设F=yz(2x+y+z)i+xz(x+2y+z)j+xy(x+y+2z)k.求：F沿螺线r=acost∙i+asint∙j+bt∙k的一段（t:0→π/4）所作的功.