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考研2024年高等代数( )

设A,B都为4阶复方阵,则A与B相似当仅当A与B有同的特征多项式,且每个特征值的几何重数(即对应特征子空间的维数)也相同.

考研2024年浙江大学( )

设A是n阶非零矩阵,S是使得λA与λ相似的复数λ的集合,证明S是一个有限集. 

考研2024年浙江大学( )

假设R是实数域,实向量空间R³中两组向量分别为α1=(-1,1,0),α2=(2,-1,2),α3=(0,1,b)和β1=(1,0,-1),β2=(-1,1,1),β3=(1,1,c).

(1)当b,c取何值时,不存在R³上的线性变换F,满F(αi )=βi,i=1,2,3.

(2)当b,c取何值时,至少存在两个R³上的线性变换F,满足F(αi )=βi,i=1,2,3.

(3)当b,c取何值时,存在R³上的唯一线性变换F,满足F(αi )=βi,i=1,2,3.这样的线性变换是正交变换吗?为什么?

考研2024年理工数学Ⅱ( )

设A,B为2阶矩阵,且AB = BA,则“A有两个不相等的特征值”是“B可对角化”的【 】

A、充分必要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件

充分不必要条件

解答过程见word版

考研2023年理工数学Ⅱ( )

设矩阵A满足:对任意x1,x2,x3均有A=

(1)求A.

(2)求可逆矩阵P与对角矩阵A,使得P-1AP=Λ.

(1)因为A==对任意的x1,x2,x3均成立,

所以A=.

(2) |λE-A|===

=(2+λ)(λ2-λ-2)=(λ+2)(λ-2)(λ-1)=0

所以A的特征值为λ1=-2,λ2=2,λ3=-1.