高中数学-高考试题(全国乙·文 2022年三角函数方程)

单项选择（2022年全国乙·文）

函数f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为【】

A、-π/2，π/2

B、-3π/2，π/2

C、-π/2，π/2+2

D、-3π/2，π/2+2

答案解析

D对x求导得：f'(x)=-sin⁡x+sin⁡x+(x+1)cos⁡x=(x+1)cos⁡x，所以f(x)在区间(0,π/2)和(3π /2,2π)上f'(x)>0，即f(x)单调递增；在区间(π/2,3π/2)上f'(...

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讨论

三角函数及性质

不查表，求 cos80°cos35°＋ cos10°cos55°的值．

设三角函数f(x)=sin⁡(kx/5+π/3)，其中k≠0.(Ⅰ) 写出f(x)的极大值M 、极小值 m 与最小正周期T; (Ⅱ) 试求最小的正整数k，使得当自变量 x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是 M 与一个值是 m .

已知0<α<π.证明：2sin2α≤cot(α/2)；并讨论α为何值时等号成立.

函数y=arcsin(sinx)中，x的取值范围是__________.

函数y=sin(arcsinx)中，x的取值范围是__________.

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【】

函数y=3sin(x/2+π/3)的周期、振幅依次是【】

已知sinθ-cosθ=1/2，求sin3θ - cos3θ的值.

如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A，B.试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值.

函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是【】

三角函数方程

满足sin⁡(x - π/4)≥1/2的x的集合是【】

方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是【】

若sin2x>cos2x，则x的取值范围是【】

函数y=cos2⁡x - 3cos⁡x + 2的最小值为【】

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为【】

解方程：sinx+cosx-1=0

解三角方程 sin³θ + cosθ = sinθ + cos³θ.

已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.

当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=sin⁡(3x-π/6)的交点个数为【】

当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=sin⁡(3x-π/6)的交点个数为【】

导数的应用

已知函数f(x)=(3-2x)/(x2+a).(1)若a=0，求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值.

设a,b为实数，且a>1，函数f(x)=ax-bx+e2 (x∈R)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意b>2e2，函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围；(3)当a=e时，证明：对任意b>2e4，函数f(x)有两个不同的零点x1,x2，满足：x2>blnb/(2e2 ) x1+e2/b. (注：e=2.71828… 是自然对数的底数)

已知函数f(x)=x3-x+1，则【】

若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______________．

写出曲线y=ln⁡|x|过坐标原点的切线方程：____________，____________．

已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a，曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线．（1）若x1=-1，求a；（2）求a的取值范围．

已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-e⁡x2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．

已知函数f(x)=ln⁡(1+x)+axe-x（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点，求a的取值范围．

设函数f(x)=(x-1)² (x-4)，则【】

已知函数f(x)=ln⁡x/(2-x)+ax+b(x-1)³.(1)若b=0，且f'(x)≥0，求a的最小值；(2)证明：曲线f(x)为中心对称函数；(3)若f(x)>-2，当且仅当1<x<2，求b的取值范围.