高中数学-高考试题(全国统考 1997年三角函数方程)

单项选择（1997年全国统考）

函数y=cos²⁡x - 3cos⁡x + 2的最小值为【】

A、2

B、0

C、-1/4

D、6

答案解析

B

讨论

高中数学

曲线的参数方程是（t是参数,t≠0),它的普通方程是【】

长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是【】

将y=2x的图像【】，再作关于直线y=x对称的图像,可得到函数y=log2⁡(x+1)的图像.

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

函数y=sin⁡(π/3 - 2x)+cos⁡2x的最小正周期是【】

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=,BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是【】

函数y=tan⁡(1/2 x - 1/3 π)在一个周期内的图像是【】

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a=【】

设集合M={x|0≤x<2}，集合N={x|x2 - 2x - 3<0}，集合M∩N=【】

已知a,b,c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1.（Ⅰ）证明：|c|≤1；（Ⅱ）证明：当-1≤x≤1时，|g(x)|≤2;（Ⅲ）设a>0，当-1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x).

三角函数

解三角方程 sin³θ + cosθ = sinθ + cos³θ.

已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.

已知函数f(x)=sin⁡(ωx+φ)，如图A,B是直线y=1/2与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=π/6，则f(π)=________.

已知命题p：若α,β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ.能说明p为假命题的一组α,β的值为α=______，β=______.

已知函数f(x)=sinωx+sin2x，其中ω∈N+,ω≤2023.若f(x)<2恒成立，则满足题设的常数ω的个数为________.

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】

若 α 为第四象限角, 则【】

已知函数 f(x) = sin2xsin2x.(1) 讨论 f(x) 在 (0,π)上的单调性;(2) 证明: |f(x)| ⩽ 3/8;(3) 证明: sin2xsin22xsin24x . . . sin22nx ⩽ 3n/4n .

已知 2tanθ − tan(θ + π/4) = 7, 则 tanθ =【】

2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日 (π Day). 历史上, 求圆周率的方法有多种, 与中国传统数学中的“割圆术”相似, 数学家阿尔 • 卡西的方法是: 当正整数 n 充分大时, 计算单位圆的内接正 6n 边形的周长和外切正 6n 边形 (各边均与圆相切的正 6n 边形) 的周长, 将它们的算术平均数作为 2π 的近似值. 按照阿尔 • 卡西的方法, π 的近似值的表达式是【】

三角函数方程

若函数 f(x) = sin(x + φ) + cosx 的最大值为 2, 则常数 φ 的一个取值为__________.

之根为________.

解下列联立三角方程式

解下列三角方程式sin4x-2sinxcos2x=0

试解方程式 csc3θ + sec²θ = sinθcsc2θsec3θ.

2cos5⁡x-3cos3⁡x+cosx=0

tan-1(1-x2+tan-1(2+x))=π/4

Solve 1+1+2/(1-tan²⁡x )-(3-tan²⁡x)/(1-3 tan²⁡x )=0

Solve secx - cotx = cscx - tanx