高中数学-高考试题(全国统考 1997年参数方程与普通方程)

单项选择（1997年全国统考）

曲线的参数方程是（t是参数,t≠0),它的普通方程是【】

A、(x - 1)²(y-1)=1

B、y=x(x - 2)/(1 - x)²

C、y=1/(1 - x)² -1

D、y=x/(1 - x² )+1

答案解析

B

讨论

高中数学

长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是【】

将y=2x的图像【】，再作关于直线y=x对称的图像,可得到函数y=log2⁡(x+1)的图像.

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

函数y=sin⁡(π/3 - 2x)+cos⁡2x的最小正周期是【】

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=,BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是【】

函数y=tan⁡(1/2 x - 1/3 π)在一个周期内的图像是【】

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a=【】

设集合M={x|0≤x<2}，集合N={x|x2 - 2x - 3<0}，集合M∩N=【】

已知a,b,c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1.（Ⅰ）证明：|c|≤1；（Ⅱ）证明：当-1≤x≤1时，|g(x)|≤2;（Ⅲ）设a>0，当-1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x).

已知l1,l2是过点P(-,0)的两条互相垂直的直线，且l1,l2于双曲线y2 - x2=1各有两个交点，分别为A1 B1 和A2 B2.(Ⅰ)求l1的斜率k的取值范围；(Ⅱ)若|A1 B1 |= |A2 B2 |,求l1,l2的方程.

参数方程*

某中学开展劳动实习, 学生加工制作零件, 零件的截面如图所示. O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心, A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点, B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点, 四边形 DEFG 为矩形, BC⊥DG, 垂足为 C, tan∠ODC = 3/5, BH//DG, EF = 12cm, DE = 2cm, A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm, 圆孔半径为 1 cm, 则图中阴影部分的面积为 __________c㎡.

在直角坐标系xOy中，参数方程（其中t参数）表示的曲线是【】

圆锥曲线ρ=8sinθ/cos2⁡θ 的准线方程是【】

已知 C1, C2 的参数方程分别为 C1 :(θ为参数)， C2 : (t 为参数) ,(1) 将 C1, C2 的参数方程化为普通方程;(2) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设 C1, C2 的交点为 P , 求圆心在极轴上, 且经过极点和 P 的圆的极坐标方程.

在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数). 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程为 4ρcosθ−16ρsinθ + 3 = 0.(1) 当 k = 1 时, C1 是什么曲线?(2) 当 k = 4 时, 求 C1 与 C2 的公共点的直角坐标.

直线(t为参数)的倾斜角是【】

设直线(l)的参数方程是 (t是参数)椭圆(E)的参数方程是 (θ是参数)问：a,b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线(l)与椭圆(E)总有公共点？

在平面直角坐标系内，下述方程表示什么曲线？画出它的图形.

画出极坐标方程(ρ-2)(θ-π/4)=0(ρ>0)的曲线.

曲线的参数方程为(0≤t≤5),则曲线是【】

参数方程与普通方程

椭圆的两个焦点坐标是【】

直线L的参数方程式(t∈R)，则 L的方向向量d可以是【】

已知直线 l 的解析式为 3x − 4y + 1 = 0, 则下列各式是 l 的参数方程的是【】

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（t为参数），曲线C2的参数方程为，（s为参数）.（1）写出C1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cosθ-sinθ=0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标.

直线y=2x-1/2与曲线（φ为参数）的交点坐标是________.

圆锥曲线的焦点坐标是________.

已知椭圆的极坐标方程是ρ=5/(3-2cosθ)，那么它的短轴长是【】

极坐标方程4ρsin2(θ/2)=5表示的曲线是【】

极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是【】

极坐标方程ρ = cos(π/4 - θ)所表示的曲线是【】