高中数学-高考试题(全国统考 1997年直线与方程)

单项选择（1997年全国统考）

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a=【】

A、-3

B、-6

C、-3/2

D、2/3

答案解析

B

讨论

高中数学

设集合M={x|0≤x<2}，集合N={x|x2 - 2x - 3<0}，集合M∩N=【】

已知a,b,c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1.（Ⅰ）证明：|c|≤1；（Ⅱ）证明：当-1≤x≤1时，|g(x)|≤2;（Ⅲ）设a>0，当-1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x).

已知l1,l2是过点P(-,0)的两条互相垂直的直线，且l1,l2于双曲线y2 - x2=1各有两个交点，分别为A1 B1 和A2 B2.(Ⅰ)求l1的斜率k的取值范围；(Ⅱ)若|A1 B1 |= |A2 B2 |,求l1,l2的方程.

某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?

如图，在正三角棱柱ABC-A1 B1 C1中，E∈BB1，截面A1 EC⊥侧面AC1 （Ⅰ）求证: BE=EB1;（Ⅱ）若AA1=A1 B1，求平面A1 EC与平面A1 B1 C1所成二面角（锐角）的度数. 注意：在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).（Ⅰ）证明:（如图）在截面A1 EC内，过E作EG⊥A1 C,G是垂足. ①∵_________________________________________∴EG⊥侧面AC1；取AC的中点F，连接BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC.②∵_________________________________________.∴BF⊥侧面AC1；得BF//EG,BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG.③∵_________________________________________∴BF//EG四边形BEGF是平行四边形BF=EG.④∵_________________________________________∴FG//AA1,ΔAA1 C∽ΔFGC.⑤∵_________________________________________∴FG=1/2 AA1=1/2 BB1,即BE=1/2 BB1故BE=EB1.（Ⅱ）解：

已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B, 1/cos⁡A +1/cos⁡C =/cos⁡B ,求cos⁡ (A-C)/2的值.

解不等式 loga⁡(1-1/x)>1.

如图,正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角,则异面直线AD与BF所成角的余弦值是________.

tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值时________.

正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有________个(用数字作答).

平面解析几何

有等高的两竿，自其底连线上一点望之，较近之竿的仰角为 60°，若自该点向此线之垂直方向行 80 尺而测之，得二竿之仰角为 45°，30°，试求二竿之高及其间的距离.

设人眼在墙顶上观察一塔，测得塔之全长所夹之角为θ，设墙高为h尺，墙与塔之距离为d尺.试证：(h²+d²)sinθ/(hsinθ+dcosθ)尺为塔这高.

试证三角形∠A之内角平分线之长为2bc∙cos⁡(A/2)/(b+c).

有三角形底边长是 2a，求顶点的轨迹，使其它二边的相乘积为 a².

堤上有塔高 50 尺，自堤下地面某点测得塔顶之仰角为 75°，塔底之仰角为 45°，求堤高.

△ABC 之底边 BC 的位置及长均为已知，自 B 至 AC 边之中线长亦为已知，求 A 点之轨迹.

已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin⁡(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.

△ABC 中, sin2A − sin2B − sin2C = sinBsinC.(1) 求 A;(2) 若 BC = 3, 求 △ABC 周长的最大值.

△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 cos2(π/2 + A) + cos A = 5/4.(1) 求 A.(2) b − c =/3a, 证明: △ABC 是直角三角形.

在 △ABC 中, cosC =2/3, AC = 4, BC = 3, 则 tanB =【】

直线与方程

已知直线l1和l2夹角的平分线为y=x,如果l1的方程是ax+by+c=0(ab>0),那么l2的方程是【】

直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是【】

已知点A(-2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a的对称直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1存在公共点，则实数a的取值范围为________．

i) 设直线ax+by+c=0，经过点(5,-4).求其系数a,b,c须满足的条件.ii)设直线ax+by+c=0，至原点之距离为 1，求其系数a,b,c须满足的条件.

已知一点 A(-1,-2)，求至椭圆 x² + 5y² = 5 的切线方程.

点 (0, −1) 到直线 y = k(x + 1) 距离的最大值为【】

若直线 l 与曲线 y = 和圆 x2 + y2 = 1/5 相切, 则 l 的方程为【】

用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点.

已知两点P(-2,2),Q(2,2)以及一条直线l:y=x.设长为的线段AB在直线l上移动.求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.