已知椭圆x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)的离心率为e=1/2，左顶点为A，下顶点为B,C是线段OB的中点，S_△ABC=3√3/2.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点(0,-3/2)的动直线与椭圆有两个交点P,Q，在y轴上是否存在点T使得(TP)⋅(TQ)≤0恒成立？若存在，求出T点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.

在△ABC中，cosB=9/16,b=5,a/c=2/3.

(1)求a;

(2)求sinA;

(3)求cos⁡(B-2A).

在边长为1的正方形ABCD中，E为CD的三等分点，CE=1/2 DE,BE=λBA+μBC，则λ+μ=______；若F为线段BE上的动点，G为AF的中点，则AF∙DG的最小值为______.

已知(x-1)²+y²=25的圆心与抛物线y²=2px(p>0)的焦点重合，A为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为______.

已知双曲线x²/a² -y²/b² =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F₁,F₂,P是双曲线右支上一点，且直线PF₂的斜率为2，△PF₁ F₂是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为【 】

A、x²/8-y²/2=1

B、x²/8-y²/4=1

C、x²/2-y²/8=1

D、x²/4-y²/8=1