已知椭圆x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)的离心率为e=1/2，左顶点为A，下顶点为B,C是线段OB的中点，S△ABC=3√3/2.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点(0,-3/2)的动直线与椭圆有两个交点P,Q，在y轴上是否存在点T使得(TP)⋅(TQ)≤0恒成立？若存在，求出T点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.
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已知曲线C:x²+y²=16(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP',P'为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为【 】
抛物线C:y²=4x的准线为l,P为C上的动点，过P作⨀A:x²+(y-4)²=1的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则【 】
在平面直角坐标系xOy中，椭圆x²/a² +y²/b² =1(a>b>1)的右焦点为F(c,0)，若存在经过焦点F的一条直线l交椭圆于A,B两点，使得OA⊥OB.求椭圆的离心率e=c/a的取值范围.
已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4)，点(-6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为【 】
若集合{(x,y)│y=x+t(x²-x),0≤t≤1,1≤x≤2}表示的图形中，两点间最大的距离为d，面积为S，则【 】
设椭圆方程为x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)，令c=，那么它的准线方程为【 】
设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=/2，已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是.求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.
已知点P在直线x=2上移动，直线l通过原点且与OP垂直，通过点A(1,0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程，并指出该迹的名称和它的焦点坐标.
椭圆9x2 + 16y2 = 144的离心率为______.
已知椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),A,B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明：-(a2 - b2)/a < x0 < (a2 - b2)/a.
如图，在面积为1的△PMN中，tanM=1/2,tanN=-2.建立 适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.
如果方程x2 + ky2 = 2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是【 】
椭圆C与椭圆(x-3)2/9+(y-2)2/4=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是【 】
椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1 |是|PF2 |的【 】
已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2，且(b-2a)⊥b，则|b|=【 】
记△ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知sinA+√3 cosA=2.(1)求A.(2)若a=2,√2 bsinC=csin2B，求△ABC的周长.
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=60°,b²=9/4 ac，则sinA+sinC=【 】
已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x²+y²+4y-1=0交于A,B两点，则|AB|的最小值为【 】
已知直线ax+y+2-a与圆C:x²+y²+4y-1=0交于A,B两点，则|AB|的最小值为【 】
求圆x²+y²-2x+6y=0的圆心到x-y+2=0的距离【 】
已知k∈R,a=(2,5),b=(6,k)，且a∥b ，则k的值为________.
已知点B在点C正北方向，点D在点C正东方向，BC=CD，存在点A满足∠BAC=16.5°,∠DAC=37°,则∠BCA=______(精确到0.1度).