高中数学-高考试题(全国统考 1995年椭圆)

问答题（1995年全国统考）

如图，已知椭圆x²/24 + y²/16 = 1，直线l:x/12 + y/8 = 1.P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|∙|OP|=|OR|²，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

答案解析

由题设知点Q不在原点.设P,R,Q的坐标分别为(xP,yP ),(xR,yR ),(x,y),其中x,y不同时为零.当点P不在y轴上时,由于点R在椭圆上及点O,Q,R共线,得方程组解得由于点P在直线l上及点O,Q,P共线,得方程组解得当点P在y轴上时,经验证①~④也成立.由...

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讨论

圆锥曲线

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点D(p,0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|=3．（1）求C的方程；（2）设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β．当α-β取得最大值时，求直线AB的方程．

设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则|AB|=【】

设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则|AB|=【】

Given the parabola y²=4x and the line x=2+ecosα,y=-4+ecosβ，find the condition which cosα and cosβ must satisfy if the line meets the parabola in but one point.

试讨论方程式 3y² + 2x + 1=0 所表示之曲线.

Show that the tangents to the parabola y² = 4px at the extremities of the latus return are perpendicular and meet at the intersection of the directrix with a-axis.

已知方程 kx2+y2=4 ，其中k为实数。对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图．

过点M(-1,0)的直线l1与抛物线y2=4x交于P1,P2两点.记：线段P1P2的中点这P；过点P和这个抛物线的焦点F的直线为l2；l1的斜率为k.试把直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数，并指出这个函数的定义域、单调区间，同时说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数.

设椭圆方程为x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)，令c=，那么它的准线方程为【】

在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短.

椭圆

如图，直线l的方程是x=-p/2，其中p>0；椭圆的中心为D(2+p/2,0)，焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的一个顶点这A(p/2,0).问：p在哪个范围取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线l的距离?

设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=/2，已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是.求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.

已知点P在直线x=2上移动，直线l通过原点且与OP垂直，通过点A(1,0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程，并指出该迹的名称和它的焦点坐标.

椭圆9x2 + 16y2 = 144的离心率为______.

设B是椭圆C:x2/5+y2=1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为【】

已知椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为B，离心率为(2√5)/5，且|BF|=√5.(1)求椭圆的方程；(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M，与y轴的正半轴交于点N，过N与BF垂直的直线交x轴于点P，若MP//BF，求直线l的方程.

已知椭圆短轴长为2，中心与抛物线y2=4x的顶点重合，椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点，求椭圆方程及其长轴的长。

已知菱形的一对内角各为60°，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形60°角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程.

已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的离心率为1/3，A1,A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若(BA1)⋅(BA2)=-1，则C的方程为【】

已知常数a>0，在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,O为AB的中点，点E,F,G分别在BC,CD,DA上移动，且BE/BC=CF/CD=DG/DA,P为GE与OF的交点(如图).问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值?若存在，求出这两点的坐标及此定值;若不存在，请说明理由.

直线与方程

若直线 l 与曲线 y = 和圆 x2 + y2 = 1/5 相切, 则 l 的方程为【】

已知点A(-2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a的对称直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1存在公共点，则实数a的取值范围为________．

英：Find the equation to the straight line which passes through the points(2,5)and (0,-7).汉：求过(2,5)和(0,-7)两点的直线方程.

求二直线y=m1x+c1,y=m2x+c2及y轴所包围之三角形之面积.

求与原点及直线x+4y=8等距离之点之轨迹方程式.

若l+m+n=0，试示方程式lx2+2nxy+my2+2mx+2ly+n=0表两直线.若此二直线与x轴交于A及B，与y轴交于C与D，试示AD,BC两直线之连合方程式为lx2+2lm/n xy+my2+2mx+2ly+n=0

求椭圆x²+5y²=5及圆(x+2)²+y²=5之实公切线之方程式.

求圆x²+y²=17之切线，使平行于直线x+4y=5.

A,B,C 为共线之三定点，动点 P 至A，B与 B，C 所张之角恒相等，试求 P 点之轨迹.

已知一圆及一直线，求作该圆之切线，使其自切点至该直线间之线段，等于已知长.