填空题(2021年全国乙·文

双曲线x2/4 - y2/5=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为______.

答案解析

讨论

在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 E : x2/4+y2/3=1 的左、右焦点分别为 F1、F2, 点 A 在椭圆 E 上且在第一象限内, AF2⊥F1F2, 直线 AF1 与椭圆 E 相交于另一点 B.(1) 求 △AF1F2 的周长;(2) 在 x 轴上任取一点 P , 直线 AP 与椭圆 E 的右准线相交于点 Q, 求 ∙的最小值;(3) 设点 M 在椭圆 E 上, 记 △OAB 与 △MAB 的面积分别为 S1, S2, 若 S2 = 3S1, 求点 M 的坐标.

如图,已知椭圆长轴|A1A2 |=6,焦距|F1F2 |=4,过椭圆焦点F1作一直线,交椭圆于两点M,N,设∠F2F1M=α(0≤α<π),当α取什么值时,|MN|等于椭圆短轴的长?

求经过定点M(1,2),以y轴为准线,离心率为1/2的椭圆的左顶点的轨迹方程.

已知椭圆Γ的方程x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),点P的坐标为 (-a,b).(1) 若直角坐标平面上的点 M,A(0,-b),B(a,0)满足=1/2(+),求点M的坐标;(2) 设直线l1:y=k1 x+p交椭圆Γ于C,D两点,交直线l2:y=k2 x 交于点E,若k1•k2=-b2/a2 ,证明:E为CD的中点;(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acos⁡θ,bsin θ)(0<θ<π),如果椭圆Γ上存在不同的两点P1, P2,使得+=,写出求作点P1,P2的步骤,并求出使P1, P2存在的θ的取值范围.

设椭圆方程为x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),令c=,那么它的准线方程为【 】

如图,直线l的方程是x=-p/2,其中p>0;椭圆的中心为D(2+p/2,0),焦点在x轴上,长半轴长为2,短半轴长为1,它的一个顶点这A(p/2,0).问:p在哪个范围取值时,椭圆上有四个不同的点,它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线l的距离?

设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=/2,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是.求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.

已知点P在直线x=2上移动,直线l通过原点且与OP垂直,通过点A(1,0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程,并指出该迹的名称和它的焦点坐标.

如图,已知椭圆x2/24 + y2/16 = 1,直线l:x/12 + y/8 = 1.P是l上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|∙|OP|=|OR|2,当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

椭圆9x2 + 16y2 = 144的离心率为______.

双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为________.

设P为双曲线x2/4 - y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是____________.

双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上。若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为______.

在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(-,0),F2 (,0),点M满足:|MF1|-|MF2|=2.记M的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)设点T在直线x=1/2上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|∙|TB|=|TP|∙|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为【 】

若双曲线y2-x2/m2 =1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切,则m=_________.

已知双曲线x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的左焦点为F,过F且斜率为b/4a的直线交双曲线于点A(x1,y1 ),交双曲线的渐近线于点B(x2,y2 )且x1<0<x2.若|FB|=3|FA|,则双曲线的离心率是_________.

已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(√7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN的中点横坐标为-2/3,则此双曲线的方程是【 】

双曲线之切线与渐近线相交,试证切点移动其所包围之三角形之面积为常数.

双曲线x²/100-y²/64=1的焦点为S,S1;,其中S位于x正半轴上. P为双曲线在第一象限上的一点,记∠SPS1=α,α<π/2. 过点S且斜率与双曲线在P点切线相同的直线,与直线S1 P交于P1点,记P到直线SP1的距离为δ,β=S1 P.则不超过βδ/9 sin⁡α/2的最大整数为______.

外国船只,除特许者外,不得进人离我海岸线 d海里的区域.设 A 及 B 是我们的观测站 , A 及 B 间的距离为s海里,海岸线是过 A 、B 的直线. 一外国船只在P点.在 A 站测得∠BAP=α ,同时在 B 站测得∠ABP=β,问及满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船只发出警告,命令退出我海域?

设等腰△OAB的顶角为 2θ,高为h.(1) 在△OAB内有一动点P,到三边OA,OB,AB的距离分别为|PD|,|PF|,|PE|,并且满足关系式|PD|∙|PF|=|PE|2,求P点的轨迹.(2) 在上述轨迹中定出点P的坐标,使得|PD|+|PE|=|PF|.

如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么【 】。

在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且c=10, cosA/cosB=b/a=4/3, P为△ABC的内切圆上的动点.求点P到顶点A,B,C的距离的平方和的最大值与最小值.

圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=04的距离d=_____.

某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别是1/13 ,1/11 ,1/5 ,则此人将【 】

如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称,那么必有【 】

设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线l的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么【 】

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程.

如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么y/x的最大值是【 】