高中数学-高考试题(上海市 2010年圆与方程)

填空题（2010年上海市）

圆C：x²+y²-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=04的距离d=_____.

答案解析

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讨论

高中数学

若动点P到F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为___________.

若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·z ̅+z=_____.

不等式(2-x)/(x+4)>0的解集是__________.

求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有【】个。

极坐标方程ρ=asinθ(a>0)的图像是【】

下面给出的函数中，哪一个函数既是区间(0,π/2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数【】

tanx=1是x=5π/4的【】

如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，则A′-ABD的体积是【】

如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧的长为2/3AP，直线PC与直线AO交于点M.又知当AP=3π/4时，点P的速度为v，求这时点M的速度.

平面解析几何

英：Show how to describe a triangle having given its angles and its perimeter.汉：己知三角形三角及周长，解此三角形.

A,B,C are the angles of a triangle, prove that tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

A boy standing cft. behind and opposite the middle of a foothall goal sees that the angle of elevation of the nearer is A and the angle of elevation of the farther one is B. Show that the length of the field is c(tanAcotB-1).

Chords of the circle p=29cosθ which pass through the pole are extended a distance 2b. Find the locus of their extremities.

关于直交轴有三直线: x=0,y=0,x/a+y/b=1.求与此三直线相切之圆之方程式.

于正东正南甲乙二地，测得某山之仰角为 45°及 30°，今甲乙两地之距离为2400 尺，求山高.

设i ̂,j ̂,k ̂分别为与三个坐标轴平行的单位向量，有向量a→=3i ̂+j ̂-k ̂,b→=i ̂+b2 j ̂+b3 k ̂,c→=c1 i ̂+c2 j ̂+c3 k ̂，其中，b2,b3,c1,c2,c3均为实数，且b2 b3>0,a→∙b→=0,=，则下列叙述正确的有【】

求过直线 2x -y+4 =0 与圆 x² +y² + 2x -4y +1 = 0之二交点并点(1,1)之圆之方程式.

若l+m+n=0，试示方程式lx2+2nxy+my2+2mx+2ly+n=0表两直线.若此二直线与x轴交于A及B，与y轴交于C与D，试示AD,BC两直线之连合方程式为lx2+2lm/n xy+my2+2mx+2ly+n=0

求椭圆x²+5y²=5及圆(x+2)²+y²=5之实公切线之方程式.

圆与方程

设圆 x² +y² = a²交横轴于 A、B 二点，自圆上任意一点 Q 作切线，自 A 作直线垂直于切线与 BQ 交于 P，求 P之轨迹.

求原点平移至(2,-5)后，曲线7x²+8y²-28x+80y+172=0之方程式.

AB 为一圆之一条固定弦，R 是圆上之一运动的点，求三角形 ABR 的垂心的轨迹.

一圆的中心在直线 5x-3y-7=0 上，且经过两圆之交点,求此圆的方程式.

设二斜交轴 x 与y 交角为 θ，作一圆使通过 x 轴上之二定点 (a²,0),(b²,0)且与 y 轴相切，求此圆之方程式.

已知二圆C1:x²+y²-6x=0,C2:x²+y²-4=0，求通过C1,C2之两交点及另一点(2,-2)之圆的方程式.

求圆锥曲线 x² +y² = 49 及 x² +y² - 20y +90 =0之公切线的长.

一动圆与 (x - 2)² +y² =1及 Y 轴皆相切，求动圆圆心之轨迹方程.

求自原点至圆x²+y²-14x+2y+25=0所作的二切线的交角.

已知一圆经过二圆 x²+y² -2x +3y -7=0及x²+y²+3y -4=0 的交点及点(-2,1)，求其方程.