填空题(2010年上海市

若动点P到F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为___________.

答案解析

y2=8x∵动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,∴点P的轨迹为抛物线,其中F(2,0)为焦点,直线x+2=0为准线,即p/2=2,解得p=4,其对应的抛物线的标准方程为y2=8...

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讨论

已知抛物线y2=2px(p>0),若第一象限的点A,B在抛物线上,焦点为F,|AF|=2,|BF|=4,|AB|=3,直线AB的斜率为__________.

已知二次函数y=x2﹣6x+5.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.

已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则【 】

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.

设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=【 】

设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=【 】

设S为抛物线y2=4x的焦点,过点P(-2,1)做抛物线的切线,切点分别为P1与P2,线段SP1上的点Q1与线段SP2上的点Q2满足PQ1⊥SP1,PQ2⊥SP2,则以下说法正确的是【 】

Given the parabola y²=4x and the line x=2+ecosα,y=-4+ecosβ,find the condition which cosα and cosβ must satisfy if the line meets the parabola in but one point.

试证在抛物线正焦弦两端点所作切线互相垂直,又若此抛物线之方程式为x²=2px,试求其在上述二切线为坐标轴时之新方程式.

F 点为抛物线 y² = 16x 之焦点,O 点为顶点,P 点为抛物线上任一点,PQ 为切线,自 O 点至 PQ 线之垂线与 FP 线相交 R 点,求 R 点之轨迹之方程式并绘其图形.

已知两点M(1,5/4),N(-4,-5/4),给出下列曲线方程:①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是【 】

双曲线x2/a2 -y2/b2 =1过点(,),离心率为2,则双曲线的解析式为【 】

已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为1/2.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是________________.

已知椭圆x2/6+y2/3=1,直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,与x轴,y轴分别交于M,N两点,且|MA|=|NB|,|MN|=2√3,则直线l的方程为___________.

椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为1/4,则C的离心率为【 】

已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的离心率为1/3,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若(BA1)⋅(BA2)=-1,则C的方程为【 】

记双曲线C:x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_________.

双曲线C的两个焦点为F1,F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F1作D的切线与C的两支交于M,N两点,且cos⁡∠F1NF2=3/5,则C的离心率为【 】

已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,-2),B(3/2,-1)两点.(1)求E的方程;(2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足(MT)→=(TH)→.证明:直线HN过定点.

已知双曲线y2+x2/m=1的渐近线方程为y=±√3/3 x,则m=__________.

求圆x²+y²=17之切线,使平行于直线x+4y=5.

A,B,C 为共线之三定点,动点 P 至A,B与 B,C 所张之角恒相等,试求 P 点之轨迹.

已知一圆及一直线,求作该圆之切线,使其自切点至该直线间之线段,等于已知长.

设自 A 地量得敌人炮台所在地 B 及另一地 C 间之角 ∠ABC 为 70°20',自C 地量得 ∠ACB 为 62°50',且量得 AC 两地之距离为 10.6 公里问 A 地至敌人炮台之距离为若干?(sin62°50'= 0.8897;cos70°20' =0.3365)

设有一三角形ABC:假定A及B两顶为固定不移,其他一C在AC²+BC²=2/5 AB²之条件下运动,则其轨迹为何如?

两树相距 50 尺,在此树距地 5 尺处观他树之树顶与树根适成 90°之角,又观他树顶之仰角为 60°,求他树之高.

求已知圆 x²+y² - 6x +4y = 12 之两切方程式,与一已知线 4x + 3y +5=0平行.

在平地上一点 A,测得某山顶 P 之仰角 (elevation) 为 60°,自 A 点,在平地上,向山麓前进 800 尺至 B 点.自 B 点沿一与平地倾斜 30°之斜坡,再向山顶前进 800 尺,至 C 点,在 C 点测得山顶 P之仰角为 75°.若 A,B,C,P四点在一垂直平面内,求此山之高.

于 A,B,C 三阵地测得敌机之仰角为 60°,45°,45°,今 B 地在 A 地正北 3000尺,C 地在 A 地之正西 4000 尺,求敌机之高,并讨论之.

A tower of 20.7 feet high stands at the edge of the water on a bank of a river. From a point directly opposite to the tower on the other side of the river above the water, the angle of elevation of the top of the tower is 27°17' and the angle of depression of the image of its top in the water is 38°12'. Find the width of the river.