设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.
(1)求C的方程;
(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.
设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.
(1)求C的方程;
(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.
(1)抛物线的准线为x=-p/2,当MD与x轴垂直时,点M的横坐标为p,此时|MF|=p+p/2=3,所以p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x;(2)设M(y12/4,y1 ),N(y22/4,y2 ),A(y32/4,y3 ),B(y42/4,y4 ),直线MN:x=my+1,由可得y2-4my-4=0,Δ>0,y1 y2=-4,由斜率公式可得kMN==4/(y1+y2 ),kAB==4/(y3+y4 ),直线MD:x=(x1-2)/y1 ⋅y+2,代入抛物线方程可得y2-4(x1-2)/y1 ⋅y-8=0,Δ>0,y1 y3=-8,所以y3=2y2,同理可得y4=2y1,所以kAB=4/(y3+...
查看完整答案已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则【 】
设 F 是抛物线的焦点,在抛物线上任取一点 P 与焦点连接,由 P 作 PQ平于主轴,试证 P 点的法线平分 ∠FPQ.
在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,1/2)的距离,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于3√3.
设O为坐标原点,直线y=-√3(x-1)过抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则【 】
已知抛物线C:y²=8x的焦点为F,点M在C上.若M到直线x=-3距离为5,则|MF|=【 】
斜率为 的直线过抛物线 C : y2 = 4x 的焦点, 且与 C 交于 A, B 两点, 则 |AB| =______.
若动点P到F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为___________.
定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动,记线段AB的中点为M.求点M到y轴的最短距离,并求此时点M的坐标.
已知直线l:x - ny = 0(n∈N);圆M:(x+1)2 + (y+1)2 = 1;抛物线Φ:y=(x-1)2.又l与M交于点A,B;l与Φ交于点C,D.求|AB|2/|CD|2.
椭圆9x2 + 16y2 = 144的离心率为______.
已知椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明:-(a2 - b2)/a < x0 < (a2 - b2)/a.
如图,在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=-2.建立 适当的坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.
如果方程x2 + ky2 = 2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是【 】
椭圆C与椭圆(x-3)2/9+(y-2)2/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是【 】
椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1 |是|PF2 |的【 】
设椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F1右准线为l1.若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是________.
椭圆x2/9+y2/4=1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是____________.
已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点,求线段AB的中点坐标.
若过点 (2, 1) 的圆与两坐标轴都相切, 则圆心到直线 2x − y − 3 = 0 的距离为【 】
△ABC 中, sin2A − sin2B − sin2C = sinBsinC.(1) 求 A;(2) 若 BC = 3, 求 △ABC 周长的最大值.
点 (0, −1) 到直线 y = k(x + 1) 距离的最大值为【 】
在 △ABC 中, cosC =2/3, AC = 4, BC = 3, 则 tanB =【 】
已知向量 a, b 满足 |a| = 5, |b| = 6, a · b = −6, 则 cos⟨a, a + b⟩ =【 】
在 △ABC 中, cosC = 2/3 , AC = 4, BC = 3, 则 cosB =【 】