在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,1/2)的距离,记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程;
(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于3√3.
在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,1/2)的距离,记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程;
(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于3√3.
(1)设点P(x,y),则|y|=,整理得y=x²+1/4,∴W的方程为y=x²+1/4.(2)如图,假设矩形ABCD的顶点A、B、C在W上,则AB⊥BC,设B(x1,x1²+1/4),直线BC的斜率为k,则AB的斜率为-1/k,直线BC的方程表示为:y=kx+x1²+1/4-kx1,与抛物线方程y=x²+1/4联立得:x²-kx-x1²+kx1=0,∴|x1-x2 |===|k-2x1 |,∴BC=|k-2x1 |同理可得,AB=|-1/k-2x1 |= |1/k+2x1 |,∴AB+BC= (|k-2x1 |+1/|k| ⋅|1/k+2x1 |)由...
查看完整答案过抛物线y=ax2 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于【 】
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴.证明AC经过原点O.
抛物线x2 - 4y - 3=0的焦点坐标为________.
对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是【 】
已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直, Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为__________.
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程;(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足=9,求直线OQ斜率的最大值.
已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,点M在C上,且|FM|=6,则M的横坐标是______;作MN⊥x轴于N,则S△FMN=______.
已知抛物线y2=2px(p>0),若第一象限的点A,B在抛物线上,焦点为F,|AF|=2,|BF|=4,|AB|=3,直线AB的斜率为__________.
如图,给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1.B是直线l上的动点,∠BOA的平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.
如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段AC 所成的比为λ,双曲线过C,D,E三点,且以A,B为焦点.当2/3≤λ≤3/4 时,求双曲线离心率e的取值范围.
双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为________.
设P为双曲线x2/4 - y2=1上一动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,则点M的轨迹方程是____________.
双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上。若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为______.
已知F1,F2是椭圆C:x2/9+y2/4=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|∙|MF2|的最大值为【 】
已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为【 】
已知F1,F2为椭圆C:x2/16+y2/4=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2 |,则四边形PF1QF2的面积为________.
设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 : 1,在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
设圆过双曲线x2/9 - y2/16=1的一个顶点和-一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是________.
直线x + y - 2 = 0截圆x2 + y2 = 4得到的劣弧所对的圆心角为【 】
过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是【 】
过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是【 】
设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是【 】
设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则∙=【 】
已知a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5,求c的长度.
已知O为坐标原点,点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β) ),A(1,0),则【 】