单项选择(1988年全国统考

如果曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为x'2-y'2=1,那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为【 】

A、(1,1)

B、(-1,-1)

C、(-1,1)

D、(1,-1)

答案解析

D

讨论

设 O 为坐标原点, 直线 x = 2 与抛物线 C : y2 = 2px (p > 0) 交于 D, E 两点, 若 OD ⊥ OE, 则 C 的焦点坐标为【 】

斜率为 的直线过抛物线 C : y2 = 4x 的焦点, 且与 C 交于 A, B 两点, 则 |AB| =______.

设抛物线的顶点为 O, 焦点为 F , 准线为 l. P 是抛物线上异于 O 的一点, 过 P 作 PQ ⊥ l 于 Q, 则线段 FQ 的垂直平分线【 】

已知方程 kx2+y2=4 ,其中k为实数。对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的类型 ,并画出显示其数量特征的草图.

若动点P到F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为___________.

求曲线y2=-16x+64的焦点.

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.

设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=【 】

已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,-2),B(3/2,-1)两点.(1)求E的方程;(2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足(MT)→=(TH)→.证明:直线HN过定点.

在平面直角坐标系 xOy 中, 若双曲线 x2/a2 -y2/5=1 (a > 0) 的一条渐近线方程为 y=/2 x , 则该双曲线的 离心率是_______.

给定双曲线x2-y2/2=1.(1) 过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两点P1及P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程.(2) 过点B(1,1)能否作直线过点m,使m与所给双曲线交于两点Q1及Q2,且点B是线段Q1Q2的中点?这样的直线m如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.

已知方程x2/(2+λ)-y2/(1+λ)=1表示双曲线,求λ的取值范围.

双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为________.

在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(-,0),F2 (,0),点M满足:|MF1|-|MF2|=2.记M的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)设点T在直线x=1/2上,过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|TA|∙|TB|=|TP|∙|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为【 】

已知双曲线x2/m - y2=1(m>0)的一条渐近线为 x+my=0,则C的焦距为________.

双曲线x2/a2 -y2/b2 =1过点(,),离心率为2,则双曲线的解析式为【 】

已知双曲线x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,抛物线的准线交双曲线于A、B两点,交双曲线的渐近线与C、D两点,若|CD|=√2|AB|,则双曲线的离心率为【 】

已知点A(2,1)在双曲线C:x2/a2 -y2/(a2-1)=1(a>1)上,直线l交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率;(2)若tan⁡∠PAQ=2√2,求△PAQ的面积.

两树相距 50 尺,在此树距地 5 尺处观他树之树顶与树根适成 90°之角,又观他树顶之仰角为 60°,求他树之高.

AB 为一圆之一条固定弦,R 是圆上之一运动的点,求三角形 ABR 的垂心的轨迹.

一圆的中心在直线 5x-3y-7=0 上,且经过两圆之交点,求此圆的方程式.

在平地上一点 A,测得某山顶 P 之仰角 (elevation) 为 60°,自 A 点,在平地上,向山麓前进 800 尺至 B 点.自 B 点沿一与平地倾斜 30°之斜坡,再向山顶前进 800 尺,至 C 点,在 C 点测得山顶 P之仰角为 75°.若 A,B,C,P四点在一垂直平面内,求此山之高.

设二斜交轴 x 与y 交角为 θ,作一圆使通过 x 轴上之二定点 (a²,0),(b²,0)且与 y 轴相切,求此圆之方程式.

于 A,B,C 三阵地测得敌机之仰角为 60°,45°,45°,今 B 地在 A 地正北 3000尺,C 地在 A 地之正西 4000 尺,求敌机之高,并讨论之.

已知二圆C1:x²+y²-6x=0,C2:x²+y²-4=0,求通过C1,C2之两交点及另一点(2,-2)之圆的方程式.

A tower of 20.7 feet high stands at the edge of the water on a bank of a river. From a point directly opposite to the tower on the other side of the river above the water, the angle of elevation of the top of the tower is 27°17' and the angle of depression of the image of its top in the water is 38°12'. Find the width of the river.

Two towers, A and B, on the shore of a lake can be observed from only one point C on the opposite shore. The lines joining the bases of two towers subtend anangle of 63°42' at C. The heights of the towers are 132 feet and 89 feet, and the angle of elevation of the tops as seen from C are 8°13' and 7°21' respectively.Find the distance AB.

某人在高处望见正东海面上一船首,其俯角为 30°,当船向正南行 a 里后,求得船首俯角为 15°,问此人之视点高出海面若干?