单项选择(1988年全国统考

如果曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为x'2-y'2=1,那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为【 】

A、(1,1)

B、(-1,-1)

C、(-1,1)

D、(1,-1)

答案解析

D

讨论

设 O 为坐标原点, 直线 x = 2 与抛物线 C : y2 = 2px (p > 0) 交于 D, E 两点, 若 OD ⊥ OE, 则 C 的焦点坐标为【 】

斜率为 的直线过抛物线 C : y2 = 4x 的焦点, 且与 C 交于 A, B 两点, 则 |AB| =______.

设抛物线的顶点为 O, 焦点为 F , 准线为 l. P 是抛物线上异于 O 的一点, 过 P 作 PQ ⊥ l 于 Q, 则线段 FQ 的垂直平分线【 】

如图, 已知椭圆 C1: x2/2+y2=1, 抛物线 C2: y2=2px (p > 0), 点 A 是椭圆 C1 与抛物线 C2 的交点, 过点 A的直线 l 交椭圆 C1 于点 B, 交抛物线 C2 于 M (B, M 不同于 A).(I) 若 p=1/16 , 求抛物线 C2 的焦点坐标;(II) 若存在不过原点的直线 l 使 M 为线段 AB 的中点, 求 p 的最大值.

已知方程 kx2+y2=4 ,其中k为实数。对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的类型 ,并画出显示其数量特征的草图.

已知函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(m为实数)(1) m是什么数值时,y的极值是0?(2) 求证:不论m是什么数值,函数图像(即抛物线)的顶点都在同一条直线l1上.画出m=-1,0,1时抛物线的草图,来检验这个结论.(3) 平行于l1的直线中,哪些与抛物线相交,哪些不相交?求证:任一条平行于l1而与抛物线相交的直线,被各抛物线截出的线段都相等.

抛物线的方程是y2=2x,有一个半径为1的圆,圆心在x上运动.问这个圆运动到什么位置时,圆与抛物线在交点处的切线互相垂直?(注:设P(x0,y0)是抛物线y2=2px上一点,则抛物线在P点处的切线斜率是p/y0 )

已知两点M(1,5/4),N(-4,-5/4),给出下列曲线方程:①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3③x2/2+y2=1 ④x2/2-y2=1在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是【 】

对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是【 】

抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⨀M与l相切.(1) 求C,⨀M的方程;(2) 设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与⨀M相切.判断直线A2A3与⨀M的位置关系,并说明理由.