单项选择(2020年北京市

设抛物线的顶点为 O, 焦点为 F , 准线为 l. P 是抛物线上异于 O 的一点, 过 P 作 PQ ⊥ l 于 Q, 则线段 FQ 的垂直平分线【 】

A、经过点 O

B、经过点 P

C、平行于直线 OP

D、垂直于直线 OP

答案解析

B

讨论

已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直, Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为__________.

抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⨀M与l相切.(1) 求C,⨀M的方程;(2) 设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与⨀M相切.判断直线A2A3与⨀M的位置关系,并说明理由.

如图,已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,且|MF|=2. (1)求抛物线的方程;(2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点,斜率为2的直线l与MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N,且|RN|2=|PN|∙|QN|,求直线l在x轴上截距的范围.

试讨论方程式 3y² + 2x + 1=0 所表示之曲线.

经过抛物线焦点的弦与抛物线的轴成角θ,试证此弦在抛物线内之截线等于L/sin²⁡θ ,其中L为正焦弦之长(经过焦点而又垂直于轴之弦,称为正焦弦).

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程;(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足=9,求直线OQ斜率的最大值.

已知抛物线C:y2=4x,焦点为F,点M在C上,且|FM|=6,则M的横坐标是______;作MN⊥x轴于N,则S△FMN=______.

已知抛物线y2=2px(p>0),若第一象限的点A,B在抛物线上,焦点为F,|AF|=2,|BF|=4,|AB|=3,直线AB的斜率为__________.

已知二次函数y=x2﹣6x+5.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.

已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则【 】