如图,已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,且|MF|=2.
(1)求抛物线的方程;
(2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点,斜率为2的直线l与MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N,且|RN|2=|PN|∙|QN|,求直线l在x轴上截距的范围.
如图,已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,且|MF|=2.
(1)求抛物线的方程;
(2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点,斜率为2的直线l与MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N,且|RN|2=|PN|∙|QN|,求直线l在x轴上截距的范围.
(1)∵|MF|=2,故p=2,∴抛物线的方程为y2=4x.(2)设AB:x=ty+1,A(x1,y1 ),B(x2,y2 ),N(n,0)所以直线l:x=y/2+n,由题设可得n≠1,t≠1/2.由得y2-4ty-4=0,∴y1+y2=4t,y1 y2=-4.∵|RN|2=|PN|∙|QN|,∴(|yR |)2=|yP |∙|yQ |,即yR2=|yP |∙|yQ |.又MA:y=y1/(x1+1)(x+1),由得yP=(2(n+1)y1)/(2x1+2-y1 ),同理yQ=(2(n+1)y2)/(2x2+2-y2 ),由得yR=(2(n-1))/(2t-1),所以[2(n-1)/(2t-1...
查看完整答案设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴.证明AC经过原点O.
设 F 是抛物线的焦点,在抛物线上任取一点 P 与焦点连接,由 P 作 PQ平于主轴,试证 P 点的法线平分 ∠FPQ.
设O为坐标原点,直线y=-√3(x-1)过抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则【 】
斜率为 的直线过抛物线 C : y2 = 4x 的焦点, 且与 C 交于 A, B 两点, 则 |AB| =______.
抛物线x2 - 4y - 3=0的焦点坐标为________.
对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是【 】
已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直, Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为__________.
在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,1/2)的距离,记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程;(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于3√3.
已知 A 为抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 上一点, 点 A 到 C 的焦点的距离为 12, 到 y 轴的距离为 9, 则 p=【 】。
设 O 为坐标原点, 直线 x = 2 与抛物线 C : y2 = 2px (p > 0) 交于 D, E 两点, 若 OD ⊥ OE, 则 C 的焦点坐标为【 】
已知双曲线x2/m - y2=1(m>0)的一条渐近线为 x+my=0,则C的焦距为________.
双曲线x2/a2 -y2/b2 =1过点(,),离心率为2,则双曲线的解析式为【 】
已知双曲线中心在原点,且一个焦点为F(√7,0),直线y=x-1与其相交于M,N两点,MN的中点横坐标为-2/3,则此双曲线的方程是【 】
有一圆锥曲线过(0,-2),(-2,0),(2,-8) 三点,且对称于原点,试求其方程,并判别其性质.
已知双曲线 C :x2/6-y2/3=1, 则 C 的右焦点的坐标为_______; C 的焦点到其渐近线的距离是 ______.
已知方程 kx2+y2=4 ,其中k为实数。对于不同范围的k值,分别指出方程所代表图形的类型 ,并画出显示其数量特征的草图.