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双曲线C1: x2/4-y2/b2 =1 与圆 C2 : x2 + y2 = 4 + b2 (b > 0) 交于点 A(xA, yA), 曲线 Γ 满足 x > |xA| 并在曲线 C1、C2 上.
(1) 若 xA=
, 求 b 的值;
(2) b =
, 圆 C2 与 x 轴交于点 F1, F2, P 在第一象限, |PF1| = 8, 求 ∠F1PF2;
(3) 点 D(0,b2/2+2), 过该点的直线斜率为 -b/2 的直线 l 和 Γ 只有两个交点, 记作 M, N, 用 b 表示 
∙
,并求其取值范围.
(1) 由于点 A 在 C1, C2 上, 当x_A= 时, 代入曲线方程有 , 且 b > 0, 解得yA= ,b=2. 所以 b 的值为 2.(2) 当 b = 时, 双曲线 C1 方程即x2/4-y2/5=1, 圆 C2 方程即 x2 + y2 = 9.因为 F1, F2 为圆 C2 与 x 轴的左右交点, 所以 F1(−3, 0), F2(3, 0), 恰为双曲线的左右焦点.因为 P 在双曲线 C1 的第一象限图像上, 且 |PF1| = 8, 所以 PF1 − PF2 = 2a = 4, 所以解得 |PF2| = 4.在 △PF1F2 中, |PF1| = 8, |PF2| = 4, |F1F2| = 6, 所以cos∠F1 PF2==(16+64-36)/(2×4×8)=11/16 . 所以，∠F1 PF2=arccos 11/16 .(3) 依题意直线 l 的方程为 y=-b/2 x+2+b2/2 . (先判断直线与曲线 C1 与 C2 的关...
查看完整答案双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2，点P在双曲线上。若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______.
点(3,0)到双曲线x2/16 - y2/9=1的一条渐近线的距离为【 】
已知双曲线x2/m - y2=1(m>0)的一条渐近线为 x+my=0，则C的焦距为________.
双曲线x2/4 - y2/5=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为______.
双曲线x2/a2 -y2/b2 =1过点(,)，离心率为2，则双曲线的解析式为【 】
已知椭圆x2/6+y2/3=1，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且|MA|=|NB|,|MN|=2√3，则直线l的方程为___________．
若双曲线y2-x2/m2 =1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4y+3=0相切，则m=_________．
记双曲线C:x2/a2 -y2/b2 =1(a>0,b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值_________．
双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cos∠F1NF2=3/5，则C的离心率为【 】
已知双曲线y2+x2/m=1的渐近线方程为y=±√3/3 x，则m=__________．
已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(√7,0)，直线y=x-1与其相交于M,N两点，MN的中点横坐标为-2/3，则此双曲线的方程是【 】
设 F1, F2 是双曲线 C : x2 −y2/3 = 1 的两个焦点, O 为坐标原点, 点 P 在 C 上且 |OP| = 2, 则 △PF1F2 的 面积为【 】
已知一圆及一直线，求作该圆之切线，使其自切点至该直线间之线段，等于已知长.
设有一三角形ABC：假定A及B两顶为固定不移，其他一C在AC²+BC²=2/5 AB²之条件下运动，则其轨迹为何如？
两树相距 50 尺，在此树距地 5 尺处观他树之树顶与树根适成 90°之角，又观他树顶之仰角为 60°，求他树之高.
求已知圆 x²+y² - 6x +4y = 12 之两切方程式，与一已知线 4x + 3y +5=0平行.
AB 为一圆之一条固定弦，R 是圆上之一运动的点，求三角形 ABR 的垂心的轨迹.
一圆的中心在直线 5x-3y-7=0 上，且经过两圆之交点,求此圆的方程式.
设二斜交轴 x 与y 交角为 θ，作一圆使通过 x 轴上之二定点 (a²,0),(b²,0)且与 y 轴相切，求此圆之方程式.
于 A,B,C 三阵地测得敌机之仰角为 60°,45°,45°，今 B 地在 A 地正北 3000尺，C 地在 A 地之正西 4000 尺，求敌机之高，并讨论之.
已知二圆C1:x²+y²-6x=0,C2:x²+y²-4=0，求通过C1,C2之两交点及另一点(2,-2)之圆的方程式.