高中数学-高考试题(三角学 1947年解三角形)

问答题（1947年三角学）

Two towers, A and B, on the shore of a lake can be observed from only one point C on the opposite shore. The lines joining the bases of two towers subtend anangle of 63°42' at C. The heights of the towers are 132 feet and 89 feet, and the angle of elevation of the tops as seen from C are 8°13' and 7°21' respectively.Find the distance AB.

答案解析

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讨论

高中数学

The sides of a triangle are 149,163 and 222. To find(1) The area of the triangle.(2) The radius of the inscribed circle.(3) The angles of the triangle.

A tower of 20.7 feet high stands at the edge of the water on a bank of a river. From a point directly opposite to the tower on the other side of the river above the water, the angle of elevation of the top of the tower is 27°17' and the angle of depression of the image of its top in the water is 38°12'. Find the width of the river.

The base of a right circular cone has a diameter of 25 feet and its slant height is 40 feet. The surface of the cone is cut along a straight line from its vertex to a point on the base, and the surface is then spread out flat to form a sector of a circle. Find the angle of its sector in degrees.

Solve secx - cotx = cscx - tanx

Solve 1+1+2/(1-tan²⁡x )-(3-tan²⁡x)/(1-3 tan²⁡x )=0

Prove that：tan-1⁡1/3+tan-1⁡1/5+tan-1⁡1/7+tan-1⁡1/8=45°

Prove that：(sin75°+sin15°)/(sin75°-sin15°)=tan60°

Given ∠1=∠2,a,b,c，find d.

Transform the difference of two squares into a rectangle, the ratio of two sides being 2 : 3.

With BC, one leg of △ABC, as diameter, a circle is described intersecting the hypotenuse AC at P. From P draw a tangent intersecting AB at D. Showt hat AD = BD.

解三角形

已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin⁡(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知△ABC的面积为√3,D为BC的中点，且AD=1.(1)若∠ADC=π/3，求tanB；(2)若b²+c²=8，求b,c.

△ABC 的内角为 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 B = 150◦.(1) 若 a = c, b = 2, 求 △ABC 的面积;(2) 若 sin A + sin C =/2 , 求 C.

△ABC 中, sin2A − sin2B − sin2C = sinBsinC.(1) 求 A;(2) 若 BC = 3, 求 △ABC 周长的最大值.

△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 cos2(π/2 + A) + cos A = 5/4.(1) 求 A.(2) b − c =/3a, 证明: △ABC 是直角三角形.

在 △ABC 中, cosC =2/3, AC = 4, BC = 3, 则 tanB =【】

在锐角 △ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 2bsinA − a = 0.(I) 求角 B;(II) 求 cosA + cosB + cosC 的取值范围.

在 △ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c. 已知 a = 3, c = , B = 45º. (1) 求 sinC 的值;(2) 在边 BC 上取一点 D, 使得 cos∠ADC =-4/5, 求 tan∠DAC 的值.

外国船只，除特许者外，不得进人离我海岸线 d海里的区域．设 A 及 B 是我们的观测站 , A 及 B 间的距离为s海里，海岸线是过 A 、B 的直线. 一外国船只在P点．在 A 站测得∠BAP=α ，同时在 B 站测得∠ABP=β，问及满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船只发出警告，命令退出我海域？

设等腰△OAB的顶角为 2θ，高为h.(1) 在△OAB内有一动点P，到三边OA,OB,AB的距离分别为|PD|,|PF|,|PE|，并且满足关系式|PD|∙|PF|=|PE|2，求P点的轨迹.(2) 在上述轨迹中定出点P的坐标，使得|PD|+|PE|=|PF|.

平面解析几何

已知二圆C1:x²+y²-6x=0,C2:x²+y²-4=0，求通过C1,C2之两交点及另一点(2,-2)之圆的方程式.

已知椭圆 C1 : x2/a2 + y2/b2 = 1(a > b > 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合. C1 的中心与 C2 的顶点重合,过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A, B 两点, 交 C2 于 C, D 两点. 且 |CD| = 4/3|AB|.(1) 求 C1 的离心率;(2) 设 M 是 C1 与 C2 的公共点. 若 |MF | = 5, 求 C1 与 C2 的标准方程.

已知椭圆 C1 : x2/a2 + y2/b2 = 1(a > b > 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合. C1 的中心与 C2 的顶点重合,过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A, B 两点, 交 C2 于 C, D 两点. 且 |CD| = 4/3|AB|.(1) 求 C1 的离心率;(2) 若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12, 求 C1 与 C2 的标准方程.

已知半径为 1 的圆经过点 (3, 4), 则其圆心到原点的距离的最小值为【】

已知直线 x − y + 8 = 0 和圆 x2 + y2 = r2 (r > 0) 相交于 A, B 两点. 若 |AB| = 6, 则 r 的值为______.

如图, 在四边形 ABCD 中, ∠B = 60º, AB = 3, BC = 6, 且 =λ, ·= -3/2, 则实数 λ 的值为_____, 若 M, N 是线段 BC 上的动点, 且 || = 1, 则· 的最小值为______.

设 k ∈ N∗, 已知平面向量 a1, a2, b1, b2, · · · , bk 两两不同, |a1 − a2| = 1. 对于任意 i = 1, 2, j = 1, 2, 3,· · · , k, |ai − bj| ∈ {1, 2}, 则 k 的最大值是_______________.

已知单位向量 e1, e2 满足|e1-e2 |≤, 设 a = e1 + e2, b = 3e1 + e2, 向量 a, b 的夹角为 θ, 则 cos2θ的最小值为_______.

在 △ABC 中, AB = 4, AC = 3, ∠BAC = 90º, D 在边 BC 上, 延长 AD 到 P , 使得 AP = 9. 若=m+(3/2-m) (m 为常数), 则 CD 的长度是__________.

在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 P(/2,0), A、 B 是圆 C : x2+(y-1/2)2=36上的两个动点, 满足 P A = P B, 则 △P AB 面积的最大值是______.