在 △ABC 中, a + b = 11, 再从条件 ①、条件 ② 这两个条件中选择一个作为已知, 求:
(I) a 的值;
(II) sin C 和 △ABC 的面积.
条件 ①: c = 7, cos A = -1/7;
条件 ②: cos A = 1/8, cos B = 9/16.
注： 如果选择条件 ① 和条件 ② 分别解答, 按第一个解答计分.
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如图, 在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中, E 为 BB1 的中点.(I) 求证: BC1 // 平面 AD1E;(II) 求直线 AA1 与平面 AD1E 所成角的正弦值.
若函数 f(x) = sin(x + φ) + cosx 的最大值为 2, 则常数 φ 的一个取值为__________.
已知正方形 ABCD 的边长为 2, 点 P 满足 =1/2(+) ,则|| =______ ; · =______ .
已知双曲线 C :x2/6-y2/3=1, 则 C 的右焦点的坐标为_______; C 的焦点到其渐近线的距离是 ______.
函数 f(x) = 1/(x+1)+lnx 的定义域是__________.
已知 α, β ∈ R, 则“存在 k ∈ Z 使得 α = kπ + (−1)kβ”是“sin α = sin β”的【 】
在等差数列 {an} 中, a1 = −9, a5 = −1. 记 Tn = a1a2 · · · an (n = 1, 2, · · · ), 则数列 {Tn}【 】
设抛物线的顶点为 O, 焦点为 F , 准线为 l. P 是抛物线上异于 O 的一点, 过 P 作 PQ ⊥ l 于 Q, 则线段 FQ 的垂直平分线【 】
某人在高处望见正东海面上一船首，其俯角为 30°，当船向正南行 a 里后，求得船首俯角为 15°，问此人之视点高出海面若干?
曲线xy=a²上一切线与坐标轴成一三角形，求此三角形的面积.
已知三角形三边之长为 14 尺，16 尺，18 尺，求其三中线长.
当△ABC 中A为钟角时，余弦定律为 a² =b² +c² +2bccosA.
设D为△ABC一边BC之中点，证AD²=1/4(2AB²+2AC²-BC²)
有等高的两竿，自其底连线上一点望之，较近之竿的仰角为 60°，若自该点向此线之垂直方向行 80 尺而测之，得二竿之仰角为 45°，30°，试求二竿之高及其间的距离.
设人眼在墙顶上观察一塔，测得塔之全长所夹之角为θ，设墙高为h尺，墙与塔之距离为d尺.试证：(h²+d²)sinθ/(hsinθ+dcosθ)尺为塔这高.
求圆锥曲线 x² +y² = 49 及 x² +y² - 20y +90 =0之公切线的长.
一动圆与 (x - 2)² +y² =1及 Y 轴皆相切，求动圆圆心之轨迹方程.
若 kxy - 8x + 9y - 12 = 0 表示二条直线，求 k 值及此二直线所夹的角.
求自原点至圆x²+y²-14x+2y+25=0所作的二切线的交角.
二直线x+y+4=0,x-y=0各与圆x²+y²-2x+4y-4=0相交，且所围成之二弓形面积相等，试证明之.
过一点 (2,1)的直线与直线 2x - 3y + 12 = 0 成45°角，求直线方程.