高中数学-高考试题(北京市 2020年等差数列)

单项选择（2020年北京市）

在等差数列 {a_n} 中, a₁ = −9, a₅ = −1. 记 T_n = a₁a₂ · · · a_n (n = 1, 2, · · · ), 则数列 {T_n}【】

A、有最大项, 有最小项

B、有最大项, 无最小项

C、无最大项, 有最小项

D、无最大项, 无最小项

答案解析

B

讨论

高中数学

设抛物线的顶点为 O, 焦点为 F , 准线为 l. P 是抛物线上异于 O 的一点, 过 P 作 PQ ⊥ l 于 Q, 则线段 FQ 的垂直平分线【】

已知函数 f(x) = 2x − x − 1, 则不等式 f(x) > 0 的解集是【】

已知半径为 1 的圆经过点 (3, 4), 则其圆心到原点的距离的最小值为【】

某三棱柱的底面为正三角形, 其三视图如图所示, 该三棱柱的表面积为【】

在 ( - 2)5 的展开式中, x2 的系数为【】

在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【】

已知集合 A = {−1, 0, 1, 2}, B = {x | 0 < x < 3}, 则 A ∩ B =【】

已知椭圆 C : x2/a2 +y2/b2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为/2 , 且过点 A(2, 1).(1) 求 C 的方程;(2) 点 M, N 在 C 上, 且 AM ⊥ AN, AD ⊥ MN, D 为垂足. 证明: 存在定点 Q, 使得 |DQ| 为定值.

已知函数 f(x) = aex−1 − ln x + ln a.(1) 当 a = e 时, 求曲线 y = f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2) 若 f(x) ⩾ 1, 求 a 的取值范围.

如图, 四棱锥 P − ABCD 的底面为正方形, PD ⊥ 底面 ABCD. 设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l.(1) 证明: l ⊥ 平面 P DC;(2) 已知 PD = AD = 1, Q 为 l 上的点, 求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值.

等差数列

等差数列{an}满足a2021=a20+a21=1，则a1的值为__________.

北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所, 分上、中、下三层, 上层中心有一块圆形石板 (称为天心石) , 环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环, 向外每环依次增加 9 块, 下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块, 向外每环依次也增加 9 块, 已知每层环数相同, 且下层比中层多 729 块, 则三层共有扇形面形石板 (不含天心石)【】

记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.

已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2=3a1.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

记Sn为数列{an }的前n项和，已知a1=1,{Sn/an }是公差为1/3的等差数列．（1）求{an}的通项公式；（2）证明：1/a1 +1/a2 +⋯+1/an <2．

记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3=3S2+6，则公差d=__________．

已知等差数列{an}的首项a1=-1，公差d>1．记{an}的前n项和为Sn(n∈N* )．（1）若S4-2a2 a3+6=0，求Sn；（2）若对于每个n∈N*，存在实数cn，使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列，求d的取值范围．

已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，则|m-n|=【】

设l1,l2,⋯,l100是公差为d1的等差数列的前100项，w1,w2,⋯,w100是公差为d2的等差数列的前100项，且d1 d2=10.设Ai表示边长分别为li和wi的矩形的面积，若A51-A50=1000，则A100-A90的值为__________.

记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知2/Sn +1/bn =2.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式.

数列

已知数列{an}满足a1=1,an+1= (n∈N* ).记{an}的前n项和为Sn，则【】

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-9/4，且4Sn+1=3Sn-9.(1)求数列{an}的通项；(2)设数列{bn}满足3bn+(n-4) an=0，记{bn}的前n项和为Tn，若Tn<λbn对任意n∈N*恒成立，求λ的范围.

嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1=1+ ，b2=1+，b3=1+，…，依此类推，其中αk∈N* (k=1,2,⋯)．则【】

在各项均为正数，且满足下列条件的数列{an}中，a9可能的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为【】(1) a7=40(2)对于任意正整数n，an+2=

数列{an },{bn}满足(3ak+5)=55,(ak+bk)=32，求bk 的值.

求证 1³+2³+3³+⋯+n³=[n(n+1)/2]²

求级数1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+⋯ n项及无穷项之和.其第n项为1/(2n-1)(2n+1).

有相交之二直线 a 及 b，自 a 上之一点作 b 之垂线，复自其在 b 上之垂足向 a作垂线，更自第二个垂足作 b 之垂线，如此继续作成无数根垂线，设第一垂线之长为 7，第二垂线之长为 6，求此无数垂线长之和.

设a,b,c三数成调和级数，试证1/a+1/c+1/(a-b)+1/(c-b)=0.

试述无穷级数为收敛或发散之定义 (definition of convergence or divergence)并讨论普遍项 (general term) 如下之二无穷级数，何时为收?何时为发散?(1) Un=xn+1 [log⁡(n+1) ]q(log 表以e 为底之对数)(2) Un=xn (cosn⁡θ+cosn-1⁡θ sinθ+cosn-2⁡θ sin2⁡θ+⋯+sinn⁡θ )(0<θ<π/4)