已知椭圆 C : x2/a2 +y2/b2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为
/2 , 且过点 A(2, 1).
(1) 求 C 的方程;
(2) 点 M, N 在 C 上, 且 AM ⊥ AN, AD ⊥ MN, D 为垂足. 证明: 存在定点 Q, 使得 |DQ| 为定值.
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问答题（2020年山东省）
答案解析
(1) 由题设得 4/a2 +1/b2 = 1, (a2-b2)/a2 =1/2 , 解得 a2 = 6, b2 = 3.所以 C 的方程为 x2/6+y2/3= 1.(2) 设 M(x1, y1), N(x2, y2)若直线 MN 与 x 轴不垂直, 设直线 MN 的方程为 y = kx + m, 代入 x2/6+y2/3= 1, 得(1 + 2k2)x2 + 4kmx + 2m2 − 6 = 0.于是x1 + x2 = -4km/(1+2k2 ), x1x2 =(2m2-6)/(1+2k2 ) . ①由 AM ⊥ AN 知• = 0, 故 (x1 − 2)(x2 − 2) + (y1 − 1)(y2 − 1) = 0, 可得(k2 + 1) x1x2 + (km − k − 2) (x1 + x2) + (m − 1)2 + 4 = 0.将 ① 代入上式可得(k2+1)(2m2-6)/(1+2k2 ) -(km-k-2)4km/(1+2k2 )+ (m − 1)2 + 4 = 0整理得(2...
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设椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F1右准线为l1.若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是________.
双曲线x2/9 - y2/16=1的两个焦点为F1,F2，点P在双曲线上。若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为______.
点(3,0)到双曲线x2/16 - y2/9=1的一条渐近线的距离为【 】
已知双曲线x2/m - y2=1(m>0)的一条渐近线为 x+my=0，则C的焦距为________.
双曲线x2/4 - y2/5=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为______.
双曲线x2/a2 -y2/b2 =1过点(,)，离心率为2，则双曲线的解析式为【 】
已知椭圆x2/6+y2/3=1，直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且|MA|=|NB|,|MN|=2√3，则直线l的方程为___________．
椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP,AQ的斜率之积为1/4，则C的离心率为【 】
已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的离心率为1/3，A1,A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若(BA1)⋅(BA2)=-1，则C的方程为【 】
试求经过二曲线 x²+2y² - 4x - 2y -6 =0及y² +xy-8 =0之交点且与x轴相切之圆锥曲线方程式.
函数f(x)=a-√3tan2x在闭区间[-π/6,b]上的最大值为7，最小值为3，则a×b的值为【 】
设A,B,C与a,b,c依次为一三角形之三角与三边，试证a/(b+c)=
英：Show how to describe a triangle having given its angles and its perimeter.汉：己知三角形三角及周长，解此三角形.
A,B,C are the angles of a triangle, prove that tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.
求二直线y=m1x+c1,y=m2x+c2及y轴所包围之三角形之面积.
有ABC三角形，已知B=15°,b=√3-1,c=√3+1，试求其余各项.