已知椭圆 C : x2/a2 +y2/b2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为
/2 , 且过点 A(2, 1).
(1) 求 C 的方程;
(2) 点 M, N 在 C 上, 且 AM ⊥ AN, AD ⊥ MN, D 为垂足. 证明: 存在定点 Q, 使得 |DQ| 为定值.
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问答题（2020年山东省）
答案解析
(1) 由题设得 4/a2 +1/b2 = 1, (a2-b2)/a2 =1/2 , 解得 a2 = 6, b2 = 3.所以 C 的方程为 x2/6+y2/3= 1.(2) 设 M(x1, y1), N(x2, y2)若直线 MN 与 x 轴不垂直, 设直线 MN 的方程为 y = kx + m, 代入 x2/6+y2/3= 1, 得(1 + 2k2)x2 + 4kmx + 2m2 − 6 = 0.于是x1 + x2 = -4km/(1+2k2 ), x1x2 =(2m2-6)/(1+2k2 ) . ①由 AM ⊥ AN 知• = 0, 故 (x1 − 2)(x2 − 2) + (y1 − 1)(y2 − 1) = 0, 可得(k2 + 1) x1x2 + (km − k − 2) (x1 + x2) + (m − 1)2 + 4 = 0.将 ① 代入上式可得(k2+1)(2m2-6)/(1+2k2 ) -(km-k-2)4km/(1+2k2 )+ (m − 1)2 + 4 = 0整理得(2...
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椭圆9x²+y²=9与直线4x+y+5=0是否相切? 并说明其理由.
已知椭圆之方程为x²+9y²=40, 此椭圆存二切线与直线9x-y=0垂直，试求此二切线方程.
有一圆锥曲线过(0,-2),(-2,0),(2,-8) 三点，且对称于原点，试求其方程，并判别其性质.
设二曲线c1及c2的方程依次为x²+2xy-3y²+2x+2y+2=0及x²+y²-4=0，求1) 过 c1 及 c2的交点的抛物线；2) 过 c1 及 c2 的交点的二次曲线之心之轨迹.
设椭圆C1:x²/a² +y²=1(a>1),C2:x²/4+y²=1的离心率分别为e1,e2，若e2=√3e1，则a=【 】
已知双曲线C的焦点为(-2,0)和(2,0)，离心率为√2，则C的方程为____________.
造型 可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足：横坐标大于-2，到点F(2,0)的距离与到定直线x=a(a<0)的距离之积为4，则【 】
如图，在面积为1的△PMN中，tanM=1/2,tanN=-2.建立 适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.
椭圆C与椭圆(x-3)2/9+(y-2)2/4=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是【 】
椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1 |是|PF2 |的【 】
设椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F1右准线为l1.若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是________.
椭圆x2/9+y2/4=1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点.当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是____________.
已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0),长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点，求线段AB的中点坐标.
若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0)，F2(3,0)，则其离心率为【 】
设F1,F2为椭圆x2/9+y2/4=1的两个焦点，P为椭圆上的一点.已知P,F1,F2是一个直角三角形的上顶点，且|PF1|>|PF2|，求|PF1|/|PF2| 的值.
已知椭圆x2/2+y2=1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在右准线l上，且BC//x轴.求证直线AC经过线段EF的中点.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=√5 c,cosC=3/5．（1）求sinA的值；（2）若b=11，求△ABC的面积．
在∆ABC中，a=√6,b=2c,cosC=-1/4.(1)求∠C的大小；(2)求sinB的值；(3)求sin(2A-B)的值.
函数f(x)=a-√3tan2x在闭区间[-π/6,b]上的最大值为7，最小值为3，则a×b的值为【 】
设A,B,C与a,b,c依次为一三角形之三角与三边，试证a/(b+c)=
英：Show how to describe a triangle having given its angles and its perimeter.汉：己知三角形三角及周长，解此三角形.
A,B,C are the angles of a triangle, prove that tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.