单项选择(2001年全国统考

若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为【 】

A、3/4

B、2/3

C、1/2

D、1/4

答案解析

C

讨论

已知Γ:x2/2+y2=1,F1,F2是其左、右焦点,直线l过点P(m,0)(m≤-),交椭圆于A,B两点,且A,B在x轴上方,点A在线段BP上.(1)若B是上顶点,||=||,求m的值;(2)若∙=1/3,且原点O到直线l的距离为4/15,求直线l的方程;(3)证明:对于任意m<-,使得//的直线有且仅有一条.

已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,离心率为1/2.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是________________.

已知椭圆x2/6+y2/3=1,直线l与椭圆在第一象限交于A,B两点,与x轴,y轴分别交于M,N两点,且|MA|=|NB|,|MN|=2√3,则直线l的方程为___________.

椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为1/4,则C的离心率为【 】

已知椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的离心率为1/3,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若(BA1)⋅(BA2)=-1,则C的方程为【 】

已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,-2),B(3/2,-1)两点.(1)求E的方程;(2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足(MT)→=(TH)→.证明:直线HN过定点.

已知椭圆: E:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),焦距为2√3.(1)求椭圆E的方程;(2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N,当|MN|=2时,求k的值.

椭圆x2/a2 +y2/b2 =1上三点P,Q,R之离心角顺次为θ,ϕ,φ,试示P,Q,R处三切线所成三角形之面积(不计符号)为abtan (θ-ϕ)/2 tan (θ-φ)/2 tan (φ-θ)/2

试求经过二曲线 x²+2y² - 4x - 2y -6 =0及y² +xy-8 =0之交点且与x轴相切之圆锥曲线方程式.

设 P 为圆上之任意点,且 F 为一焦点,证明以 FP 及椭圆之长轴各为直径之圆必相内切.

证明自椭圆二焦点至其任意切线之垂直距离,其乘积为一常数.

试求椭圆中诸平行弦之中点轨迹的方程式.

Find the locus of point which moves so that the sum of its distance from the points (-7, 4) and (9, 4) is always 20 units. Determine the center, foci, vertices,axis and eccentricity. Locate all points.

以(2,1)为焦点,直线3x-4y-5=0为准线,1/2为离心率的椭圆方程,求此椭圆主轴的长.

已椭圆 +y2 =1,圆x2 + y2=4,从圆上一点作椭圆的切点弦,求切点弦所围成的面积.

已知椭圆 C1 : x2/a2 + y2/b2 = 1(a > b > 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合. C1 的中心与 C2 的顶点重合,过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A, B 两点, 交 C2 于 C, D 两点. 且 |CD| = 4/3|AB|.(1) 求 C1 的离心率;(2) 设 M 是 C1 与 C2 的公共点. 若 |MF | = 5, 求 C1 与 C2 的标准方程.

已知椭圆 C : x2/a2 +y2/b2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为/2 , 且过点 A(2, 1).(1) 求 C 的方程;(2) 点 M, N 在 C 上, 且 AM ⊥ AN, AD ⊥ MN, D 为垂足. 证明: 存在定点 Q, 使得 |DQ| 为定值.

已知椭圆 C : x2/a2 +y2/b2 =1过点 A(−2, −1), 且 a = 2b.(I) 求椭圆 C 的方程;(II) 过点 B(−4, 0) 的直线 l 交椭圆 C 于点 M, N, 直线 MA, NA 分别交直线 x = −4 于点 P, Q. 求 |PB|/|BQ|的值.

已知椭圆 x2/a2 +y2/b2 =1 (a > b > 0) 的一个顶点为 A(0, −3), 右焦点为 F , 且 |OA| = |OF|, 其中 O 为原点.(I) 求椭圆的方程;(II) 已知点 C 满足 3=, 点 B 在椭圆上 (B 异于椭圆的顶点), 直线 AB 与以 C 为圆心的圆相切于点P , 且 P 为线段 AB 的中点. 求直线 AB 的方程.

椭圆C与椭圆(x-3)2/9+(y-2)2/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是【 】