高中数学-高考试题(全国统考 1997年圆与方程)

问答题（1997年全国统考）

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 : 1,在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

答案解析

设圆的圆心为P(a,b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|,|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P截x轴所得的弦长为√2 r，故r2=2b2，又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2=a2+1.从而得2b2-a2=1.又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=|a-...

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讨论

函数的极值与最值

设(a-1)(b-1)>0,a,b,θ皆为实数，求(a+cosθ)(b+cosθ)/(1+cosθ)之极小值.

设a>0，函数f(x)=，给出下列四个结论：①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减；②当a≥1时，f(x)存在最大值；③设M(x1,f(x1 ))(x1≤a),N(x2,f(x2))(x2>a)，则|MN|>1；④设P(x3,f(x3 ))(x3<-a),Q(x4,f(x4))(x4≥-a)，若|PQ|存在最小值，则a的取值范围是(0,1/2].其中所有正确结论的序号是____________.

设函数f(x)满足：对任意非零实数x，均有f(x)=f(1)∙x+f(2)/x-1，则f(x)在(0,+∞)上的最小值为__________.

在研究某市交通情况时, 道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间, 车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度. 现定义交通流量为 v=q/x(x, q 分别是道路密度和车辆密度, 且 x ∈(0, 80]). 据调查某路段的交通流量有如下规律:，(k > 0).求: (1) 若交通流量 v 大于 95, 求 x 的取值范围;(2) 已知道路密度为 80 时, 交通流量为 50. 问 x 多少的时候 q 最大?

已知 5x2y2 + y4 = 1 (x, y ∈ R), 则 x2 + y2 的最小值是________.

已知a>0，函数f(x)=ax-xex.(1)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切点的方程；(2)证明函数f(x)存在唯一极值点；(3)若存在a，使得f(x)≤a+b对任意的x∈R成立，求实数b的取值范围.

已知函数f(x)=2x3-9x2+ax+5在x=1处取得极大值，在x=b处取得极小值，则a+b的值为【】

Find the maximum value of (5+x)(2+x)/(1-x).

求(x+2)/(2x²+3x+6)之最大值.

已知函数f(x)=cosαx-ln⁡(1-x²)，若x=0是f(x)的极大值点，求α的取值范围.

圆与方程

一圆的中心在直线 5x-3y-7=0 上，且经过两圆之交点,求此圆的方程式.

求与 x =0,y = 0,3x +4y - 6 = 0 三线相切之圆的方程

一圆与二坐标轴及直线 x=a相切，求其方程.

过点(0,-2)与圆x²+y²-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=【】

写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程________________．

设点M在直线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为______________．

已知平面直角坐标系中的点集Q={(x,y)|(x-k)2+(y-k2)2=4|k,k∈z}.①存在直线l与Q没有公共点，且Q中存在两点在l的两侧;②存在直线l经过Q中的无数个点则【】

已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被C截得的弦长为2√3时，a=【】

直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m，则m=______.

Chords of the circle p=29cosθ which pass through the pole are extended a distance 2b. Find the locus of their extremities.

直线与方程

i) 设直线ax+by+c=0，经过点(5,-4).求其系数a,b,c须满足的条件.ii)设直线ax+by+c=0，至原点之距离为 1，求其系数a,b,c须满足的条件.

已知一点 A(-1,-2)，求至椭圆 x² + 5y² = 5 的切线方程.

点 (0, −1) 到直线 y = k(x + 1) 距离的最大值为【】

若直线 l 与曲线 y = 和圆 x2 + y2 = 1/5 相切, 则 l 的方程为【】

用解析几何方法证明三角形的三条高线交于一点.

已知两点P(-2,2),Q(2,2)以及一条直线l:y=x.设长为的线段AB在直线l上移动.求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.(要求把结果写成普通方程)

自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.

过点(1,2)且与直线2x + y - 1 = 0平行的直线方程是__________.

如果AC < 0，且BC < 0，那么直线Ax + By + C = 0不通过【】

点(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点是【】