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问答题（1947年浙江大学）

设(a-1)(b-1)>0,a,b,θ皆为实数，求(a+cosθ)(b+cosθ)/(1+cosθ)之极小值.

答案解析

暂无答案

讨论

三角函数及性质

记函数f(x)=cos⁡(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)=√3/2，x=π/9为f(x)的零点，则ω的最小值为____________．

函数f(x)=cos2⁡x-sin2⁡x+1的周期为________.

已知x∈(-π/2,0),cosx=4/5，则tan2x=【 】

已知命题p：若α,β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ.能说明p为假命题的一组α,β的值为α=______，β=______.

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【 】

若 α 为第四象限角, 则【 】

已知函数 f(x) = sin2xsin2x.(1) 讨论 f(x) 在 (0,π)上的单调性;(2) 证明: |f(x)| ⩽ 3/8;(3) 证明: sin2xsin22xsin24x . . . sin22nx ⩽ 3n/4n .

已知 2tanθ − tan(θ + π/4) = 7, 则 tanθ =【 】

2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日 (π Day). 历史上, 求圆周率的方法有多种, 与中国传统数学中 的“割圆术”相似, 数学家阿尔 • 卡西的方法是: 当正整数 n 充分大时, 计算单位圆的内接正 6n 边形的周长和外 切正 6n 边形 (各边均与圆相切的正 6n 边形) 的周长, 将它们的算术平均数作为 2π 的近似值. 按照阿尔 • 卡西的 方法, π 的近似值的表达式是【 】

已知函数 f(x)=sin⁡(x+π/3). 给出下列结论:① f(x) 的最小正周期为 2π;② f(π/2) 是 f(x) 的最大值;③ 把函数 y = sin x 的图像上所有点向左平移 π/3个单位长度, 可得到函数 y = f(x) 的图像.其中所有正确结论的序号是【 】.

函数的极值与最值

如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流人,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问:当a，b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)?

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=1/2时，求函数f(x)的最小值.

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画画的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果要求λ∈[2/3,3/4]，那么λ为何值时，能使宣传画所用的纸张面积最小？

设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则【 】

下列函数中最小值为4的是【 】

若a>0,b>0，则1/a+a/b2 +b的最小值为__________.

已知a>0，函数f(x)=ax-xex.(1)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切点的方程；(2)证明函数f(x)存在唯一极值点；(3)若存在a，使得f(x)≤a+b对任意的x∈R成立，求实数b的取值范围.

某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆(如图，AD和DC为墙)，问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？

某工厂科研小组，对一项生产工艺过程总结出产量指标函数和消耗指标函数分别为：f1 (x)=ax2+1/2 x+C和f2 (x)=ax2+bx+5/4，且知f1 (-1)=f2 (-1)=f1 (3)=f2 (3)=2.(1)分别求出产量指标函数f1 (x)和消耗指标函数f2 (x)的具体表达式；(2)问因素x取何值时，f1 (x)和f2 (x)有最大值或最小值，最大值或最小值各是多少？(3)画出所求出的函数的略图.

将2006表示成5个正整数x1,x2,x3,x4,x5之和.记S=∑1≤i<j≤5xi xj .问：(1)当x1,x2,x3,x4,x5取何值时S取到最大值？(2)进一步地，对任意1≤i<j≤5有|xi-xj |≤2，当x1,x2,x3,x4,x5取何值时，S取到最小值？说明理由.

函数

如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于关于直线y=x对称，那么【 】

设N*表示正整数集，求所有的函数f:N* → N*，使得对任意正整数x,y，均有f(f(x)+y)整除x+f(y).

函数y=/(x+2)的定义域是____________.

已知log5(x2+2x-2) = 0 , 2log5(x+2) - log5y + 1/2 = 0，求y的值.

设函数f(x)=x2 + x + 1/2的定义域是[n,n+1]( n是自然数)，那么f(x)的值域中共有______个整数.

函数y=(ex - e-x)/2的反函数【 】

设f(x) = 4x - 2x + 1，则f-1(0) = ________。

设函数f(x) = 1 - (-1≤x≤0),则函数y=f-1(x)的图像是【 】

函数y=-1/(x+1)的图像是【 】

某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系:P=1000(x+t-8)(x≥9,t≥0),Q=500(8≤x≤14).当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?