(1) f(0)=0,f' (x)=a-(x+1) ex,f' (0)=a-1.∴函数在点(0,f(0))处的切点的方程为(a-1)x-y=0.(2)证明f(x)仅有一个极值点，即证f' (x)=a-(x+1) ex=0有唯一解，即证a=(x+1) ex有唯一解，令g(x)=(x+1) ex，只需证g(x)的图像与直线y=a仅有一个交点.g'(x)=(x+2) ex,当x=-2时，g' (x)=0,当x<-2时，g' (x)<0,g(x)单调递减，当x>-2时，g' (x)>0,g(x)单调递增，当x=-2时，g(-2)=-e-2<0,当x→+∞时，g(x)→+∞，当x→-∞时，g(x)→0-,因为a>0，所以g(x)=(1+x)ex的图像与直线y=a仅有一个交点.(3)由题意知，存在a∈(0,+∞)，使得ax-xex≤a+b，对任意的x∈R恒成立，即存在a∈(0,+∞)，使得-b≤xex+a(1-x)，对任意的x∈R恒成立，令h(x)=xex+a(1-x)，则存在a∈(0,+∞),-b≤h(x)...