设微分方程xdy-(y2-4y)dx=0(x>0),y(1)=2的解为y(x),函数y=y(x)的图像斜率恒不为0,则10y(√2)的值为________.
设微分方程xdy-(y2-4y)dx=0(x>0),y(1)=2的解为y(x),函数y=y(x)的图像斜率恒不为0,则10y(√2)的值为________.
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曲线 y = lnx + x + 1 的一条切线的斜率为 2, 则该切线的方程为 ________________.
设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1,其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点,求a的取值范围.
设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a;(2)设函数g(x)=(x+f(x))/(xf(x)).证明:g(x)<1.
已知函数f(x)=x3 - x2+ax+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.
已知函数f(x)=(3-2x)/(x2+a).(1)若a=0,求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间,以及最大值和最小值.
若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是______________.
写出曲线y=ln|x|过坐标原点的切线方程:____________,____________.
已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线.(1)若x1=-1,求a;(2)求a的取值范围.