设函数f(x)=xlnx.

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)≥a(x-√x)在x∈(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；

(3)若x₁,x₂∈(0,1)，证明：|f(x₁)-f(x₂)|≤|x₁-x₂ |^1/2.

已知f(x)=x+kln(1+x)在(t,f(t))(t>0)处的切线为l.

(1)若l的斜率为k=-1，求f(x)的单调区间；

(2)证明：切线l不经过(0,0)；

(3)已知k=1,A(t,f(t)),C(0,f(t)),O(0,0)，其中t>0，切线l与y轴交于点B，当2S_△ACO=15S_△ABO时，求符合条件的A的个数.

(参考数据：1.09<ln3<1.10,1.60<ln5<1.61,1.94<ln7<1.95)

已知函数f(x)=a(x-1)-lnx+1.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若a≤2，证明：当x>1时，f(x)<e^x-1恒成立.

曲线y=x³-3x与y=-(x-1)²+a在(0,+∞)上有两个不同的交点，则a的取值范围为 ______.

曲线f(x)=x⁶+3x-1在(0,-1)处的切线与坐标轴围成的面积为【 】

A、1/6

B、√3/2

C、1/2

D、-√3/2