已知f(x)=x+kln(1+x)在(t,f(t))(t>0)处的切线为l.
(1)若l的斜率为k=-1，求f(x)的单调区间；
(2)证明：切线l不经过(0,0)；
(3)已知k=1,A(t,f(t)),C(0,f(t)),O(0,0)，其中t>0，切线l与y轴交于点B，当2S△ACO=15S△ABO时，求符合条件的A的个数.
(参考数据：1.09<ln3<1.10,1.60<ln5<1.61,1.94<ln7<1.95)
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已知函数f(x)=ex-ax-a3.(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.
设函数f(x)=(ex+2sinx)/(1+x²)，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为【 】
已知函数f(x)=(1-ax) ln(1+x)-x.(1)若a=-2，求f(x)的极值；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.
曲线f(x)=x6+3x-1在(0,-1)处的切线与坐标轴围成的面积为【 】
曲线y=x³-3x与y=-(x-1)²+a在(0,+∞)上有两个不同的交点，则a的取值范围为 ______.
已知函数f(x)=a(x-1)-lnx+1.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a≤2，证明：当x>1时，f(x)<ex-1恒成立.
记水的质量为d=(S-1)/lnn，且d越大，水质量越好.若S不变，且d1=2.1,d2=2.2，则n1与n2的关系为【 】
已知函数 和g(x)=ax-lnx有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
已知函数f(x)=ex/x-lnx+x-a．（1）若f(x)≥0，求a的取值范围；（2）证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1．
已知c>0.设P：函数y=cx在R上单调递减.Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.
设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是【 】
设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【 】