曲线f(x)=x6+3x-1在(0,-1)处的切线与坐标轴围成的面积为【 】
A、1/6
B、√3/2
C、1/2
D、-√3/2
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单项选择（2024年全国甲·文）
答案解析
A
【解析】
对f(x)求导得：f' (x)=6x5+3,
∴f' (0)=3,
∴切线方程为y=3x-1,
切线在x轴、y轴的截距分别为1/3,-1，
故切线与坐标轴围成的面积为：1/2×1×1/3=1/6.
讨论
甲、乙、丙丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是【 】
等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=1，则a3+a7=【 】
集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A}，则A∩B=【 】
实数a,b满足a+b≥3.(1)证明：2a²+2b²>a+b;(2)证明：|a-2b² |+|b-2a² |≥6.
已知函数f(x)=(1-ax) ln(1+x)-x.(1)若a=-2，求f(x)的极值；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.
记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn=3an+4.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn=(-1)n nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
已知函数f(x)=ex-ax-a3.(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.
设函数f(x)=(ex+2sinx)/(1+x²)，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为【 】
曲线y=x³-3x与y=-(x-1)²+a在(0,+∞)上有两个不同的交点，则a的取值范围为 ______.
已知函数f(x)=a(x-1)-lnx+1.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a≤2，证明：当x>1时，f(x)<ex-1恒成立.
求过点(-1,0)并与曲线y=(x+1)/(x+2)相切的直线方程.
设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1，其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围.
设函数f(x)=ln(a-x)，已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a；(2)设函数g(x)=(x+f(x))/(xf(x)).证明：g(x)<1.