设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.
(1)求a;
(2)设函数g(x)=(x+f(x))/(xf(x)).证明:g(x)<1.
设函数f(x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.
(1)求a;
(2)设函数g(x)=(x+f(x))/(xf(x)).证明:g(x)<1.
(1) f' (x)=1/(x-a),y'=ln(a-x)+x/(x-a),∵ x=0是函数y=xf(x)的极值点,∴ y' (0)=lna=0,得a=1.(2)由(1)得f(x)=ln(1-x),g(x)=(x+f(x))/(xf(x))=(x+ln(1-x))/(xln(1-x)),x<1,x≠0,当x∈(0,1)时, ln(1-x)<0,要证g(x)=(x+ln(1-x))/(xln(1-x))<1,即证x+ln(1-x)>xln(1-x),化简得: x+(1-x)ln(1...
查看完整答案已知函数f(x)=2x3-9x2+ax+5在x=1处取得极大值,在x=b处取得极小值,则a+b的值为【 】
已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=1/2时,求函数f(x)的最小值.
设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则【 】
设α=sin2k(π/6) ,函数g:[0,1]→R定义为g(x)=2αx+2α(1-x).下列叙述正确的有【 】
设(a-1)(b-1)>0,a,b,θ皆为实数,求(a+cosθ)(b+cosθ)/(1+cosθ)之极小值.
已知 5x2y2 + y4 = 1 (x, y ∈ R), 则 x2 + y2 的最小值是________.