高中数学-高考试题(全国Ⅲ(文) 2020年导数的计算)

填空题（2020年全国Ⅲ(文)）

设函数 f(x) = e^x/(x+a). 若 f′(1) = e/4 , 则 a = ______.

答案解析

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讨论

高中数学

设双曲线 C : x2/a2 − y2/b2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线为 y = x, 则 C 的离心率为______.

已知圆锥的底面半径为 1, 母线长为 3, 则该圆锥内半径最大的球的体积为______.

(x2 + 2/x)6 的展开式中常数项是 ______(用数字作答).

若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.

已知函数 f(x) = sinx + 1/sinx, 则【】

在 △ABC 中, cosC =2/3, AC = 4, BC = 3, 则 tanB =【】

设 a = log32, b = log53, c = 2/3, 则【】

如图为某几何体的三视图, 则该几何体的表面积是【】

点 (0, −1) 到直线 y = k(x + 1) 距离的最大值为【】

设 O 为坐标原点, 直线 x = 2 与抛物线 C : y2 = 2px (p > 0) 交于 D, E 两点, 若 OD ⊥ OE, 则 C 的焦点坐标为【】

导数的计算

当x=1时，函数f(x)=a ln⁡x+b/x取得最大值-2，则f'(2)=【】

设f(x)为多项式函数，g(x)=x2 f(x)，若f(2)=1,f'(2)=3，则g'(2)的值为【】

对于x∈R，微分方程dy/dx+12y=cos⁡(πx/12),y(0)=0的解为y(x)，下列叙述正确的有【】

设y=ln⁡(x+)，求y的导数y'.

求函数f(x)=的导数.

求y=xarctanx2的导数.

设y=xln(1+x2)，求y'.

求y=cos2 的导数.

设一组样本数据 x1, x2, · · · , xn 的方差为 0.01, 则数据 10x1, 10x2, · · · , 10xn 的方差为【】

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【】

导数与微分

已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为【】

若函数f(x)=alnx+b/x+c/x² (a≠0)既有极大值也有极小值，则【】

曲线 y = lnx + x + 1 的一条切线的斜率为 2, 则该切线的方程为 ________________.

已知函数f(x)=x3 - x2+ax+1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.

利用积分计算椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)所围成的面积.

已知函数f(x)=x3-x+1，则【】

若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______________．

写出曲线y=ln⁡|x|过坐标原点的切线方程：____________，____________．

设函数f(x)=e/2x+ln⁡x (x>0)．（1）求f(x)的单调区间；（2）已知a,b∈R，曲线y=f(x)上不同的三点(x1,f(x1 )),(x2,f(x2 )),(x_3,f(x_3 ))处的切线都经过点(a,b)．证明：（ⅰ）若a>e，则0<b-f(a)<1/2 (a/e-1)；（ⅱ）若0<a<e,x1<x2<x_3，则2/e+(e-a)/(6e2 )<1/x1 +1/x_3 <2/a-(e-a)/(6e2 )．（注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）

过点(0,4)作曲线y=x3-x+2的切线，这条切线在x轴上的截距为【】