高中数学-高考试题(全国Ⅲ(文) 2020年导数的计算)

填空题（2020年全国Ⅲ(文)）

设函数 f(x) = e^x/(x+a). 若 f′(1) = e/4 , 则 a = ______.

答案解析

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讨论

高中数学

设双曲线 C : x2/a2 − y2/b2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线为 y = x, 则 C 的离心率为______.

已知圆锥的底面半径为 1, 母线长为 3, 则该圆锥内半径最大的球的体积为______.

(x2 + 2/x)6 的展开式中常数项是 ______(用数字作答).

若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.

已知函数 f(x) = sinx + 1/sinx, 则【】

在 △ABC 中, cosC =2/3, AC = 4, BC = 3, 则 tanB =【】

设 a = log32, b = log53, c = 2/3, 则【】

如图为某几何体的三视图, 则该几何体的表面积是【】

点 (0, −1) 到直线 y = k(x + 1) 距离的最大值为【】

设 O 为坐标原点, 直线 x = 2 与抛物线 C : y2 = 2px (p > 0) 交于 D, E 两点, 若 OD ⊥ OE, 则 C 的焦点坐标为【】

导数的计算

设f(x)为多项式函数，g(x)=x2 f(x)，若f(2)=1,f'(2)=3，则g'(2)的值为【】

对于x∈R，微分方程dy/dx+12y=cos⁡(πx/12),y(0)=0的解为y(x)，下列叙述正确的有【】

当x=1时，函数f(x)=a ln⁡x+b/x取得最大值-2，则f'(2)=【】

设y=ln⁡(x+)，求y的导数y'.

求函数f(x)=的导数.

求y=xarctanx2的导数.

设y=xln(1+x2)，求y'.

求y=cos2 的导数.

设一组样本数据 x1, x2, · · · , xn 的方差为 0.01, 则数据 10x1, 10x2, · · · , 10xn 的方差为【】

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【】

导数与微分

设f(x)=ex-asinx,g(x)=b√x.(1)求函数y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；(2)若y=f(x)与y=g(x)有公共点，ⅰ)当a=0时，求b的取值范围；ⅱ)求证：a2+b2>e.

过点(0,4)作曲线y=x3-x+2的切线，这条切线在x轴上的截距为【】

记曲线y=x3+x2,y=-x2+k(4<k<5)与y轴围成的面积为A，这两条曲线与直线x=2围成的面积为B，如图所示，若A=B，则k的值为【】

定义在全体实数上的连续函数f(x)满足下列条件：当n-1≤x<n时，|f(x)|=|6(x-n+1)(x-n)|( n正整数)定义在开区间(0,4)上的函数g(x)=f(t)dt-f(t)dt.若g(x)在x=2处取得最小值0，则f(x)dx的值为【】

求使方程2x3-6x2+k=0恰有2个互异实数解的整数k共有多少个.

点P在直线上运动，t(t≥0)时刻的速度v(t)和加速度a(t)满足以下条件：(1)当0≤t≤2时，v(t)=2t3-8t.(2)当t≥2时，a(t)=6t+4.求点P从t=0到t=3时刻移动的距离.

最高次项系数为1的三次函数f(x)和实数集上的连续函数g(x)满足下列条件，求f(4).(1)对于任意实数x,f(x)=f(1)+(x-1) f' [g(x)],(2)函数g(x)的最小值为5/2,(3) f(0)=-3,f[g(1)]=6.

关于方程(lnx)1/2/(x[a-(lnx)1/2]2) dx=1,α∈(-∞,0)∪(1,+∞)，下列叙述正确的有【】

切线与经过切点之弦所成之角可用其截弦之半量之,证：x=1/2 x'.

设微分方程xdy-(y2-4y)dx=0(x>0),y(1)=2的解为y(x)，函数y=y(x)的图像斜率恒不为0，则10y(√2)的值为________.