高中数学-高考试题(全国Ⅲ(文) 2020年直线与方程)

单项选择（2020年全国Ⅲ(文)）

点 (0, −1) 到直线 y = k(x + 1) 距离的最大值为【】

A、1

B、

C、

D、2

答案解析

B

讨论

高中数学

设 O 为坐标原点, 直线 x = 2 与抛物线 C : y2 = 2px (p > 0) 交于 D, E 两点, 若 OD ⊥ OE, 则 C 的焦点坐标为【】

在平面内, A, B 是两个定点, C 是动点. •= 1, 则点 C 的轨迹为【】

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】

Logistic 模型是常用数学模型之一, 可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t) (t 的单位: 天) 的 Logistic 模型: I(t) = , 其中 K 为最大确诊病例数. 当 I(t∗) = 0.95K 时, 标志已初步遏制疫情, 则 t∗ 约为 (ln19 ≈ 3)【】

设一组样本数据 x1, x2, · · · , xn 的方差为 0.01, 则数据 10x1, 10x2, · · · , 10xn 的方差为【】

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【】

已知集合 A = {1, 2, 3, 5, 7, 11}, B = {x | 3 < x < 15}, 则 A ∩ B 中元素的个数为【】

已知函数 f(x) = 2ln x + 1.(1) 若 f(x) ⩽ 2x + c, 求 c 的取值范围;(2) 设 a > 0, 讨论函数 g(x) = (f(x)-f(a))/(x-a) 的单调性.

如图, 已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是正三角形, 侧面 BB1C1C 是矩形, M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, P 为 AM 上一点, 过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .(1) 证明: AA1 // MN, 且平面 A1AMN ⊥ 面 EB1C1F ;(2) 设 O 为 △A1B1C1 的中心, 若 AO = AB = 6, AO//平面 EB1C1F , 且 ∠MPN = π/3 , 求四棱锥 B −EB1C1F 的体积.

已知椭圆 C1 : x2/a2 + y2/b2 = 1(a > b > 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合. C1 的中心与 C2 的顶点重合,过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A, B 两点, 交 C2 于 C, D 两点. 且 |CD| = 4/3|AB|.(1) 求 C1 的离心率;(2) 若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12, 求 C1 与 C2 的标准方程.

平面解析几何

已知过点P(0,3√2)且斜率为k的直线与圆心在原点半径为3的圆相交于M,N两点.(1)求M,N的坐标；(2)问当M,N重合时，k为何值？此时，过点P的直线和圆的位置关系如何？过样的直线有几条？它们的夹角是多大？

求过两直线x+y-7=0和3x-y-1=0的交点且过(1，1)点的直线方程.

一条直线过点(1，-3)，并且与直线2x+y-5=0平行，求这条直线的方程.

在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记=m,=n，则=【】

写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程________________．

已知a→=(3,4),b→=(1,0),c→=a→+tb→，若<a→,c→>=<b→,c→>，则t=【】

已知点A(-2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a的对称直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1存在公共点，则实数a的取值范围为________．

设向量a，b的夹角的余弦值为1/3，且|a|=1，|b|=3，则(2a+b)⋅b=_________．

已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)．若a⊥b，则m=__________．

设点M在直线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为______________．

直线与方程

英：Find the equation to the straight line which passes through the points(2,5)and (0,-7).汉：求过(2,5)和(0,-7)两点的直线方程.

求二直线y=m1x+c1,y=m2x+c2及y轴所包围之三角形之面积.

求与原点及直线x+4y=8等距离之点之轨迹方程式.

若l+m+n=0，试示方程式lx2+2nxy+my2+2mx+2ly+n=0表两直线.若此二直线与x轴交于A及B，与y轴交于C与D，试示AD,BC两直线之连合方程式为lx2+2lm/n xy+my2+2mx+2ly+n=0

求椭圆x²+5y²=5及圆(x+2)²+y²=5之实公切线之方程式.

求圆x²+y²=17之切线，使平行于直线x+4y=5.

A,B,C 为共线之三定点，动点 P 至A，B与 B，C 所张之角恒相等，试求 P 点之轨迹.

已知一圆及一直线，求作该圆之切线，使其自切点至该直线间之线段，等于已知长.

设有一三角形ABC：假定A及B两顶为固定不移，其他一C在AC²+BC²=2/5 AB²之条件下运动，则其轨迹为何如？

求已知圆 x²+y² - 6x +4y = 12 之两切方程式，与一已知线 4x + 3y +5=0平行.