高中数学-高考试题(全国Ⅲ(文) 2020年直线与方程)

单项选择（2020年全国Ⅲ(文)）

点 (0, −1) 到直线 y = k(x + 1) 距离的最大值为【】

A、1

B、

C、

D、2

答案解析

B

讨论

高中数学

设 O 为坐标原点, 直线 x = 2 与抛物线 C : y2 = 2px (p > 0) 交于 D, E 两点, 若 OD ⊥ OE, 则 C 的焦点坐标为【】

在平面内, A, B 是两个定点, C 是动点. •= 1, 则点 C 的轨迹为【】

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】

Logistic 模型是常用数学模型之一, 可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t) (t 的单位: 天) 的 Logistic 模型: I(t) = , 其中 K 为最大确诊病例数. 当 I(t∗) = 0.95K 时, 标志已初步遏制疫情, 则 t∗ 约为 (ln19 ≈ 3)【】

设一组样本数据 x1, x2, · · · , xn 的方差为 0.01, 则数据 10x1, 10x2, · · · , 10xn 的方差为【】

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【】

已知集合 A = {1, 2, 3, 5, 7, 11}, B = {x | 3 < x < 15}, 则 A ∩ B 中元素的个数为【】

已知函数 f(x) = 2ln x + 1.(1) 若 f(x) ⩽ 2x + c, 求 c 的取值范围;(2) 设 a > 0, 讨论函数 g(x) = (f(x)-f(a))/(x-a) 的单调性.

如图, 已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是正三角形, 侧面 BB1C1C 是矩形, M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, P 为 AM 上一点, 过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .(1) 证明: AA1 // MN, 且平面 A1AMN ⊥ 面 EB1C1F ;(2) 设 O 为 △A1B1C1 的中心, 若 AO = AB = 6, AO//平面 EB1C1F , 且 ∠MPN = π/3 , 求四棱锥 B −EB1C1F 的体积.

已知椭圆 C1 : x2/a2 + y2/b2 = 1(a > b > 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合. C1 的中心与 C2 的顶点重合,过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A, B 两点, 交 C2 于 C, D 两点. 且 |CD| = 4/3|AB|.(1) 求 C1 的离心率;(2) 若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12, 求 C1 与 C2 的标准方程.

平面解析几何

设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点，则∙=【】

已知O为坐标原点，点P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos⁡(α+β),sin⁡(α+β) ),A(1,0)，则【】

已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离最小值为4.(1)求p;(2)若P在M上，PA,PB是C的两切线，A,B是切点，求△PAB面积的最大值.

已知圆C:x2+y2=4，直线L:y=kx+m，则当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为1，则m的取值为【】

若斜率为√3的直线与y轴交于点A，与圆x2+(y-1)2=1相切与点B，则|AB|=_______.

在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E,DF//AB交AC于点F，则|2+|的值为__________；(+)∙最小值为__________.

椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)，焦点F1 (-c,0),F2 (c,0)(c>0)，若过F1的直线和圆(x-1/2)2+y2=c2相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF2⊥x轴，则该直线的斜率是______，椭圆的离心率是______.

已知平面向量,,(≠0)满足| |=1,| |=2,∙=0,(- )∙=0.记向量在,方向上的投影分别为x,y,-在方向的投影为z，则x2+y2+z2的最小值为________.

已知过点P(0,3√2)且斜率为k的直线与圆心在原点半径为3的圆相交于M,N两点.(1)求M,N的坐标；(2)问当M,N重合时，k为何值？此时，过点P的直线和圆的位置关系如何？过样的直线有几条？它们的夹角是多大？

求过两直线x+y-7=0和3x-y-1=0的交点且过(1，1)点的直线方程.

直线与方程

一条直线过点(1，-3)，并且与直线2x+y-5=0平行，求这条直线的方程.

已知点A(-2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a的对称直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1存在公共点，则实数a的取值范围为________．

英：Find the equation to the straight line which passes through the points(2,5)and (0,-7).汉：求过(2,5)和(0,-7)两点的直线方程.

求二直线y=m1x+c1,y=m2x+c2及y轴所包围之三角形之面积.

求与原点及直线x+4y=8等距离之点之轨迹方程式.

若l+m+n=0，试示方程式lx2+2nxy+my2+2mx+2ly+n=0表两直线.若此二直线与x轴交于A及B，与y轴交于C与D，试示AD,BC两直线之连合方程式为lx2+2lm/n xy+my2+2mx+2ly+n=0

求椭圆x²+5y²=5及圆(x+2)²+y²=5之实公切线之方程式.

求圆x²+y²=17之切线，使平行于直线x+4y=5.

A,B,C 为共线之三定点，动点 P 至A，B与 B，C 所张之角恒相等，试求 P 点之轨迹.

已知一圆及一直线，求作该圆之切线，使其自切点至该直线间之线段，等于已知长.