问答题(2020年新高考Ⅱ·文

已知函数 f(x) = 2ln x + 1.

(1) 若 f(x) ⩽ 2x + c, 求 c 的取值范围;

(2) 设 a > 0, 讨论函数 g(x) = (f(x)-f(a))/(x-a) 的单调性.

答案解析

设 h(x) = f(x) − 2x − c, 则 h(x) = 2lnx − 2x + 1 − c, 其定义域为 (0, +∞), h′(x) = 2/x− 2.(1) 当 0 < x < 1 时, h′(x) > 0; 当 x > 1 时, h′(x) < 0. 所以 h(x) 在区间 (0, 1) 单调递增, 在区间 (1, +∞) 单调递减. 从而当 x = 1 时, h(x) 取得最大值,最大值为 h(1) = −1 − c.故当且仅当 −1 − c ⩽ 0, 即 c ⩾ −1 时, f(x) ...

查看完整答案

讨论