(1) 当 a = 1 时, f(x) = ex + x2 − x, f ′(x) = ex + 2x − 1. 故当 x ∈ (−∞, 0) 时, f ′(x) < 0; 当 x ∈ (0, +∞)时, f ′(x) > 0. 所以 f(x) 在 (−∞, 0) 单调递减, 在 (0, +∞) 单调递增.(2) f(x) ⩾x3 + 1 等价于 (x3 − ax2 + x + 1)e−x ⩽ 1. 设函数 g(x) = (x3 − ax2 + x + 1)e−x(x ⩾ 0), 则g′(x) = - (x3 − ax2 + x + 1-x2 + 2ax − 1)e−x= −x[x2 − (2a + 3)x + 4a + 2]e−x = −x(x − 2a − 1)(x − 2)e−x.(i) 若 2a + 1 ⩽ 0, 即 a ⩽ −, 则当 x ∈ (0, 2) 时, g′(x) > 0. 所以 g(x) 在 (0, 2) 单调递增，而 g(0) = 1, 故当x ∈...