高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2020年线性规划问题)

填空题（2020年新高考Ⅰ·理；2020年新高考Ⅰ·文）

若 x, y 满足约束条件则 z = x + 7y 的最大值为 __________.

答案解析

1

【解析】

如图, 当直线 z = x + 7y 经过 A(1, 0) 时 z 取到最大值 1.

讨论

高中数学

若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【】

已知 ⊙M : x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0，直线 l : 2x + y + 2 = 0, P 为 l 上的动点. 过点 P 作 ⊙M 的切线PA, PB, 切点为 A, B, 当 |PM| · |AB| 最小时, 直线 AB 的方程为【】

已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点， ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π， AB = BC =AC = OO1，则球 O 的表面积为【】

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】

的展开式中 x3y3 的系数为【】

设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【】。

函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【】。

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x (单位: °C) 的关系, 在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验, 由实验数据 (xi, yi) (i = 1, 2, · · · , 20) 得到下面的散点图:由此散点图, 在 10°C 至 40°C 之间, 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是【】。

已知 A 为抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 上一点, 点 A 到 C 的焦点的距离为 12, 到 y 轴的距离为 9, 则 p=【】。

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 它的形状可视为一个正四棱锥, 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为【】

线性规划问题

若实数x,y满足，则z=x-1/2 y的最小值是【】

若x,y满足约束条件，则z=2x-y的最大值是【】

若实数x,y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是【】

已知，则z=x+2y的最小值是________.

若 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的最大值是__________.

若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.

某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题?并说明理由。

若i(i-z)=1，则z ̅+z=【】

从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为【】

已知函数f(x)=x3-x+1，则【】

不等式

若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为【】

已知实数x,y满足，则z=x-y的最大值为__________.

设a=0.1e0.1,b=1/9,c=-ln0.9，则【】

已知a=31/32,b=cos⁡1/4,c=4 sin⁡1/4，则【】

已知a,b,c均为正数，且a2+b2+4c2=3，证明：（1）a+b+2c≤3；（2）若b=2c，则1/a+1/c≥3.

已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，则【】

已知a,b,c为正数，且a3/2+b3/2+c3/2=1.证明：(1)abc≤1/9;(2) a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≤1/(2).

使log2⁡(-x)<x+1成立的x的取值范围是__________.

设a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1，证ax+by+cz≤1.

湖南省二元一次不等式组