高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2020年线性规划问题)

填空题（2020年新高考Ⅰ·理；2020年新高考Ⅰ·文）

若 x, y 满足约束条件则 z = x + 7y 的最大值为 __________.

答案解析

1

【解析】

如图, 当直线 z = x + 7y 经过 A(1, 0) 时 z 取到最大值 1.

讨论

高中数学

若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【】

已知 ⊙M : x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0，直线 l : 2x + y + 2 = 0, P 为 l 上的动点. 过点 P 作 ⊙M 的切线PA, PB, 切点为 A, B, 当 |PM| · |AB| 最小时, 直线 AB 的方程为【】

已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点， ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π， AB = BC =AC = OO1，则球 O 的表面积为【】

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】

的展开式中 x3y3 的系数为【】

设函数 f(x) = cos (ωx + π/6 ) 在 [−π, π] 的图像大致如下图, 则 f(x) 的最小正周期为【】。

函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【】。

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x (单位: °C) 的关系, 在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验, 由实验数据 (xi, yi) (i = 1, 2, · · · , 20) 得到下面的散点图:由此散点图, 在 10°C 至 40°C 之间, 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是【】。

已知 A 为抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 上一点, 点 A 到 C 的焦点的距离为 12, 到 y 轴的距离为 9, 则 p=【】。

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 它的形状可视为一个正四棱锥, 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为【】

线性规划问题

若实数x,y满足，则z=x-1/2 y的最小值是【】

若x,y满足约束条件，则z=2x-y的最大值是【】

若实数x,y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是【】

已知，则z=x+2y的最小值是________.

若 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的最大值是__________.

若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.

设m为正整数，数列a1,a2,⋯,a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj (i<j)后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1,a2,⋯,a4m+2是(i,j)—可分数列.(1)写出所有的(i,j),1≤i<j≤6，使数列a1,a2,⋯,a6是(i,j)—可分数列；(2)当m≥3时，证明：数列a1,a2,⋯,a4m+2是(2,13)—可分数列；(3)从1,2,⋯,4m+2中一次任取出两个数i和j(i<j)，记数列a1,a2,⋯,a4m+2是(i,j)—可分数列的概率为Pm，证明：Pm>1/8.

为了推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值为x ̅=2.1，样本方差为x²=0.01.已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布 N(1.8,0.1²),假设推动出口后的亩收Y服从正态分布N(Y ̅,S²)，则【】（若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ²)，则P(Z<μ+σ)≈0.8413）

甲乙各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5,7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分.然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的伦次中不能使用)，则四轮比赛后，甲的总得分不小于乙的概率为______.

已知z=2-i，则z(z ̅+i)=【】

不等式

若a>b>1,p=,Q=(lga+lgb),R=lg((a+b)/2),则【】

设函数f(x)= - ax,其中a>0.(I)解不等式f(x)≤1;(II)求a的取值范围，使函数f(x）在区间[0，+∞)上是单调函数.

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为【】

已知实数x,y满足，则z=x-y的最大值为__________.

已知x1,y1,x2,y2,x3,y3同时满足①x1<y1,x2<y2,x3<y3；②x1+y1=x2+y2=x3,y3；③x1 y1+x3 y3=2x2 y2，以下选项恒成立的是【】

设a=log20.3,b=log1/20.4,c=0.40.3，则a,b,c的大小关系为【】

设a=0.1e0.1,b=1/9,c=-ln0.9，则【】

对任意x，y，x2+y2-xy=1，则【】

已知a=31/32,b=cos⁡1/4,c=4 sin⁡1/4，则【】