高中数学-高考试题(全国统考 2000年一元二次不等式)

问答题（2000年全国统考；2000年全国新课程）

设函数f(x)= - ax,其中a>0.

(I)解不等式f(x)≤1;

(II)求a的取值范围，使函数f(x）在区间[0，+∞)上是单调函数.

答案解析

(I)解不等式f(x)≤1即+≤1+ax，由此得1≤1+ax，即ax≥0，其中常数a>0.所以，原不等式等价于即所以，当0<a<1时，所给不等式的解集为{x|0≤x≤2a/(1-a2 )};当a≥1时，所给不等式的解集为{x|x≥0}.(Ⅱ)在区间[0，+∞)上任取x1,x2，使得x1<x2.f(x1 )-f(x2)= -a(x1-x2)=(x1-x2)( -a).(i)当a≥1时，∵<1,∴-a<...

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讨论

一元二次不等式

不等式 < 1的解集是__________.

椭圆的极坐标方程为ρ=3/(2-cos⁡θ )，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是【】

已知直线的极坐标方程为ρsin⁡(θ+π/4)=/2，则极点到该直线的距离是______.

在极坐标中，曲线ρ=4sin⁡(θ - π/3)关于【】

如图：已知锐角∠AOB=2α内有动点P，PM⊥OA，PN⊥OB，且四边形PMON的面积等于常数c2.今以∠AOB的角平分线OX为极轴，求动点P的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线.

在极坐标系内，方程ρ=5cosθ表示什么曲线？画出它的图形.

极坐标方程ρ=asinθ(a>0)的图像是【】

极坐标方程ρcosθ=4/3表示【】

极坐标方程ρ=4/(3-2cosθ)所表示的曲线是【】

已知椭圆的极坐标方程是ρ=5/(3-2cosθ)，那么它的短轴长是【】

单调性

设实数x,y满足，则x+y=__________.

已知函数f(x)=在R上单调递增，则a的取值范围是【】

设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【】

已知函数 f(x) = 2ln x + 1.(1) 若 f(x) ⩽ 2x + c, 求 c 的取值范围;(2) 设 a > 0, 讨论函数 g(x) = (f(x)-f(a))/(x-a) 的单调性.

已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.(1) 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.

函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数？

在区间(-∞,0)上为增函数的是【】

已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)【】

如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是【】

根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=-x3 + 1在(-∞,+∞)是减函数.

不等式

设 a, b, c ∈ R, a + b + c = 0, abc = 1.(1) 证明: ab + bc + ca < 0;(2) 用 max{a, b, c} 表示 a, b, c 的最大值, 证明: max{a, b, c} ⩾.

已知a,b,c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1.（Ⅰ）证明：|c|≤1；（Ⅱ）证明：当-1≤x≤1时，|g(x)|≤2;（Ⅲ）设a>0，当-1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x).

不等式组的解集是【】

f(x) =| x − a2 |+ |x − 2a + 1| .(1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) ⩾ 4 的解集.(2) f(x) ⩾ 4, 求 a 的取值范围.

若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.

有一叠n>1 张卡片．在每张卡片上写有一个正整数．这叠卡片具有如下性质：其中任意两张上的数的算术平均值也等于这叠卡片中某一张或几张卡片上的数的几何平均值．确定所有的n，使得可以推出所有卡片上的数均相等．(爱沙尼亚供题)

若实数 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的取值范围是【】

The real numbers a,b,c,d are such that a≥b≥c≥d>0 and a+b+c+d=1.Prove that (a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.设实数a、b、c、d满足 a≥b≥c≥d>0 ，且 a+b+c+d=1 . 证明：(a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.(比利时供题)

设a,b是满足ab<0的实数，那么【】

不等式|x2-3x|>4的解集是____________.